AMC 10 · 2004 · #3

학년 4 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Successive Multiplicative Steps

sequences-geometricmulti-digit-arithmetic work-backwardspattern-recognition ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

지난주 농구 연습에서 제니는 매 연습마다 바로 전 연습보다 자유투를 두 배 많이 성공했다. 다섯 번째 연습에서 자유투 48개를 성공했다. 첫 번째 연습에서 자유투를 몇 개 성공했는가?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2004 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 거꾸로 풀기

문제는 사슬의 끝(다섯 번째 연습, 48)을 주고 시작(첫 번째 연습)을 묻는다. 도구 #11(거꾸로 풀기)이 정확히 맞다. 쌓아 올리는 대신 규칙을 한 단계씩 되돌리면 된다. 앞으로 가는 규칙이 "2 곱하기"이므로 거꾸로 가는 규칙은 "2로 나누기"이다. 도구 #5(패턴 찾기)는 구조가 두 배씩 커지는 사슬임을 알려 주어, 다섯 번째에서 첫 번째까지 되돌아가는 단계가 정확히 네 번임을 알게 해 준다.

1STEP 1

두 배 사슬 보기

다섯 번의 연습을 순서대로 놓으면 첫 번째에서 다섯 번째(48)까지 두 배가 네 번이다.

1번째 → 2번째 → 3번째 → 4번째 → 5번째=48

2STEP 2

두 배를 한 번 되돌리기

두 배를 되돌리려면 2로 나눈다. 48÷2=24이므로 네 번째 연습은 24개이다.

48÷2=24 (4번째 연습)

3STEP 3

첫 번째까지 계속 반으로 나누기

계속 반으로 나누면 24÷2=12, 12÷2=6, 6÷2=3으로 첫 번째 연습에 닿는다.

24÷2=12, 12÷2=6, 6÷2=3

4STEP 4

답 읽고 확인하기

첫 번째 연습은 자유투 3개, 즉 (A)이다. 3→6→12→24→48로 다섯 번째가 정확히 48이다.

3 → 6 → 12 → 24 → 48 → (A)

정답

두 배는 빠르게 커지므로, 네 번의 두 배를 거치면 첫 번째 연습의 수는 48보다 훨씬 작아야 한다 — 그리고 3이 그렇다. 선택지가 모두 작은 수라는 점이 첫 번째 연습이 48로 부풀어 오르는 작은 씨앗임을 알려 주는 단서이다. 앞으로 확인하면 3→6→12→24→48이 다섯 번째에서 정확히 48에 닿으므로, 너무 많이 또는 적게 나누지 않았다. 만약 6(B)이라면 다섯 번째에서 96이 되어 너무 크므로 배제된다.

💡핵심 정리

두 배 사슬의 끝이 주어지고 시작을 구할 때는, 한 단계씩 반으로 나누며 거꾸로 걸어가면 된다.

두 배 사슬 보기
두 배를 한 번 되돌리기
첫 번째까지 계속 반으로 나누기
답 읽고 확인하기

두 배 사슬 보기

두 배를 한 번 되돌리기

첫 번째까지 계속 반으로 나누기

답 읽고 확인하기

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