AMC 10 · 2005 · #5
학년 4 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2005 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
돈을 계속 따라가는 대신, 도구 #16(관점 바꾸기)은 문제 전체를 하나의 세기로 바꿉니다. 각 계획이 공짜 창문을 몇 개나 얻는가? 공짜 창문 한 개는 100달러의 가치이므로 공짜 창문 개수만 세면 충분합니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 일을 세 조각으로 나눕니다. Dave가 얻는 공짜 창문, Doug가 얻는 공짜 창문, 그리고 합친 주문이 얻는 공짜 창문입니다. 도구 #3(가능성 지우기)은 핵심 함정을 막습니다. 합친 주문은 공짜 창문 세 개, 즉 300달러어치를 얻어 선택지 (C)처럼 보이지만, 문제는 따로 살 때보다 '더' 아끼는 금액만을 묻습니다.
Dave가 혼자 얻는 공짜 창문 세기
Dave는 7개가 필요한데, 네 개 묶음으로 1개를 공짜로 받고 남은 2개는 묶음을 못 채웁니다. 혼자서는 공짜 1개.
완전한 네 개 묶음만 공짜 창문 한 개를 주고, 네 개가 안 되는 나머지는 아무것도 주지 않습니다.
4.NBT.B.6Identify SubproblemsDoug가 혼자 얻는 공짜 창문 세기
Doug는 8개 중 네 개 묶음으로 1개를 받고, 남은 3개는 모자랍니다. 따로 사면 둘이 합쳐 공짜 2개.
각자 첫 묶음을 채우고 남은 개수는 두 번째 공짜 창문을 얻기엔 너무 작습니다.
4.NBT.B.6Identify Subproblems합친 주문의 공짜 창문 세기
둘이 합치면 15개가 필요한데, 남았던 2와 3이 뭉쳐 묶음을 하나 더 채웁니다. 12개 값에 공짜 3개.
버려지던 남은 개수를 모으면 완전한 네 개 묶음이 되어 공짜 창문을 하나 더 열어 줍니다.
두 사람의 나머지를 합치면 온전한 묶음이 하나 더 만들어져, 무료 하나가 더 열린다.
▸ 왜?
나눗셈은 혼자서는 또 한 묶음을 만들 수 없는 작은 나머지를 남긴다.
▸ 왜?
이 행사는 온전한 묶음마다 한 번씩 값을 치르므로, 온전한 묶음만이 값을 지닌다.
차이를 구해 더 아끼는 금액 찾기
합치면 3 - 2 = 1개를 더 얻으니 더 아끼는 금액은 100달러, 선택지 (A)입니다. 300은 전체 할인액이라 함정입니다.
합침의 보상은 모인 나머지들이 열어 주는 딱 하나의 추가 공짜 창문입니다.
4.OA.A.3Eliminate Possibilities돈이 아니라 공짜 창문을 세세요. 함께 사면 버려지던 나머지들이 뭉쳐 완전한 네 개 묶음을 하나 더 만들고, 그 공짜 창문 한 개가 바로 아끼는 100달러입니다.
- Dave가 혼자 얻는 공짜 창문 세기
- Doug가 혼자 얻는 공짜 창문 세기
- 합친 주문의 공짜 창문 세기
- 차이를 구해 더 아끼는 금액 찾기