AMC 10 · 2007 · #1

학년 4 geometry-2d

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

area-rectanglessurface-areamulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: area-rectangles

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

어떤 집에 똑같은 침실이 3개 있고, 각 침실은 길이 12피트, 너비 10피트, 높이 8피트이다. 각 침실에서 네 벽만 칠하며, 문과 창문 60제곱피트는 칠하지 않는다. 칠해야 하는 벽의 총 넓이를 제곱피트 단위로 구하여라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\ 678$

(B)

$\ 768$

(C)

$\ 786$

(D)

$\ 867$

(E)

$\ 876$

AMC 10 2007 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

총 넓이는 여러 작은 조각으로 이루어진다 — 한 침실의 네 벽 넓이, 칠하지 않는 문과 창문, 그리고 침실이 세 개라는 사실이다. 그래서 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 한 겹씩 푼다: 벽 하나, 침실 하나, 그다음 세 침실 전체. 도구 #1(그림 그리기)은 직육면체를 정확히 떠올려서 세로 벽 네 개(즉 12×8 두 개와 10×8 두 개)만 세고 바닥과 천장은 올바르게 빼도록 도와준다.

1STEP 1

네 벽의 넓이 구하기

마주 보는 두 벽은 12×8=96제곱피트, 나머지 두 벽은 10×8=80제곱피트이고 바닥과 천장은 벽이 아니다.

12×8=96, 10×8=80

2STEP 2

한 침실의 벽 더하기

네 벽을 모두 더하면 96+96+80+80=352, 즉 한 침실의 벽 넓이는 352제곱피트이다.

2×96+2×80=192+160=352

3STEP 3

문과 창문 빼기

문과 창문 60제곱피트를 빼면 352-60=292이므로, 한 침실에 칠하는 넓이는 292제곱피트이다.

352-60=292

4STEP 4

침실 세 개만큼 곱하기

똑같은 침실 3개가 각각 292제곱피트이므로 292×3=876, 총 876제곱피트이고 정답은 (E)이다.

292×3=876 → (E)

정답

876

간단히 점검해 보자: 한 침실의 벽은 총 352제곱피트이고 그중 60제곱피트는 칠하지 않으므로 방마다 약 290제곱피트가 남는다. 세 방이면 대략 3×290≈870제곱피트로 876에 아주 가깝다. 답은 또한 3의 배수여야 하는데(똑같은 방 세 개), 876=3×292는 이를 만족하지만 함정 선택지들은 이만큼 깔끔하지 않다. 높이 8이 모든 벽에 들어가므로 876이 900보다 조금 작은 것은 중간 크기 방 세 개에 잘 맞는다.

💡핵심 정리

방을 네 개의 직사각형 벽으로 쪼개어 더하고, 뚫린 곳을 빼낸 다음, 똑같은 방의 개수만큼 곱한다.

네 벽의 넓이 구하기
한 침실의 벽 더하기
문과 창문 빼기
침실 세 개만큼 곱하기

네 벽의 넓이 구하기

한 침실의 벽 더하기

문과 창문 빼기

침실 세 개만큼 곱하기

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