AMC 10 · 2012 · #1

학년 4 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

multi-digit-arithmeticmental-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: mental-arithmetic

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문제

펄 크리크 초등학교의 각 3학년 교실에는 학생 $18$ 명과 애완 토끼 $2$ 마리가 있다. 3학년 교실 $4$ 개 전체에서 학생 수는 토끼 수보다 몇 명 더 많은가?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2012 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 3학년 교실마다 학생 $18$명과 애완 토끼 $2$마리가 있다. $4$개 교실 전체에서 학생이 토끼보다 몇 명 더 많은지 구하라.

주어진 것: 각 교실에는 학생이 $18$명 있다; 각 교실에는 애완 토끼가 $2$마리 있다; 3학년 교실은 모두 $4$개다; 선택지: (A) $48$, (B) $56$, (C) $64$, (D) $72$, (E) $80$

구하는 것: $4$개 교실 전체에서 학생 수의 합에서 토끼 수의 합을 뺀 값

이해

문제 재정리: 3학년 교실마다 학생 $18$명과 애완 토끼 $2$마리가 있다. $4$개 교실 전체에서 학생이 토끼보다 몇 명 더 많은지 구하라.

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

보조 도구: #3 가능성 지우기

이 문제는 두 가지 수(학생과 토끼)를 $4$개 교실에 걸쳐 묶어 놓았으므로, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 깔끔하게 나눈다: 학생 총합, 토끼 총합, 그다음 그 차이. 도구 #3(가능성 지우기)은 토끼를 빼지 않고 $72$(학생 총합, 선택지 (D))에서 멈추는 흔한 함정을 잡아낸다.

실행 — 정답: C

#7 작은 문제로 쪼개기 4.NBT.B.5 단계 1

학생 전체 수 세기

$4$개 교실마다 학생이 $18$명이므로, 곱셈으로 학년 전체 총합을 구한다.
$18 \times 4 = 72$명이다.

$$18 \times 4 = 72$$

💡 각 교실의 수가 똑같으므로, 곱셈 한 번이 네 번의 덧셈을 대신한다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.NBT.B.5 단계 2

토끼 전체 수 세기

각 교실에 토끼가 $2$마리이고 교실이 $4$개이므로, $2 \times 4 = 8$마리다.

$$2 \times 4 = 8$$

💡 토끼도 학생과 똑같이 $4$배로 늘어난다.

#3 가능성 지우기 3.NBT.A.2 단계 3

빼서 몇 명 더 많은지 구하기

"학생이 토끼보다 몇 명 더 많은가"는 차이를 묻는 것이므로, 학생 총합에서 토끼 총합을 뺀다: $72 - 8 = 64$.
이는 $72$가 아니다($72$는 토끼를 무시한 값).
그래서 선택지 (D)는 함정이고, 정답은 (C)다.

$$72 - 8 = 64 \;\Rightarrow\; \textbf{(C)}$$

💡 "몇 개 더 많은가"는 항상 큰 수에서 작은 수를 빼는 것이다.

[1] #7 4.NBT.B.5 $4$개 교실마다 학생이 $18$명이므로, 곱셈으로 학년 전체 총합을 구한다. $18 \times 4 = 72$명이다.

[2] #7 4.NBT.B.5 각 교실에 토끼가 $2$마리이고 교실이 $4$개이므로, $2 \times 4 = 8$마리다.

[3] #3 3.NBT.A.2 "학생이 토끼보다 몇 명 더 많은가"는 차이를 묻는 것이므로, 학생 총합에서 토끼 총합을 뺀다: $72 - 8 = 64$. 이는 $72$가 아니

검토

합리성 확인: 교실 한 개씩 계산하는 지름길로 확인해 보자: 각 교실에는 학생이 토끼보다 $18 - 2 = 16$명 더 많고, $16 \times 4 = 64$ — 같은 답이 나와 $64$를 확인해 준다. 이 값은 학생 총합 $72$보다 조금 작은데, 토끼 $8$마리를 뺐으니 조금만 줄어드는 게 맞다. 선택지 (D) $72$는 빼기를 하지 않은 학생 수 그대로이며, 문제가 노리는 함정이다.

대안 접근: 먼저 교실 한 개씩 처리한다: 한 교실당 학생이 $18 - 2 = 16$명 더 많다. 그다음 교실 $4$개를 곱한다: $16 \times 4 = 64$. 곱하기 전에 빼기를 해도 똑같은 결과가 나오며, (C)와 일치한다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

4.NBT.B.5 Multiply a whole number of up to four digits by a one-digit whole number (교실당 수를 $4$개 교실 전체로 늘리기: 학생 $18 \times 4 = 72$명, 토끼 $2 \times 4 = 8$마리.)
3.NBT.A.2 Fluently add and subtract within 1000 ("몇 명 더 많은가"에 답하기 위해 차이 $72 - 8 = 64$를 구하기.)
3.OA.D.8 Solve two-step word problems using four operations within 100 (곱한 뒤 빼는 두 단계 구조로 문제를 세워 최종 비교에 도달하기.)

⭐ 먼저 각 수를 교실 전체만큼 늘린 다음 빼라 — "몇 개 더 많은가"는 항상 큰 총합에서 작은 총합을 빼는 것이다.