AMC 10 · 2005 · #6

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

percentage complementary-countingidentify-subproblems ↑ 선수 지식: percentage

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

리사는 한 해 동안 보는 쪽지시험 50개 중 적어도 80%에서 A를 받는 것이 목표입니다. 처음 30개 중 22개에서 이미 A를 받았습니다. 목표를 이루려면 남은 쪽지시험 중 A보다 낮은 점수를 받아도 되는 것은 최대 몇 개인지 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2005 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 관점 바꾸기

문제는 A보다 낮은 쪽지시험의 개수를 묻지만 목표는 A의 개수로 주어져 있습니다. 그래서 도구 #16(관점 바꾸기)으로 초점을 뒤집습니다. 먼저 A를 몇 개 더 받아야 하는지 확정하면, A보다 낮은 쪽지시험은 남은 것 중 그저 남는 부분일 뿐입니다. 그 A의 개수를 구하려고 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 문제를 잘게 나눕니다. 필요한 A 총개수, 이미 받은 A, 아직 더 받아야 할 A, 그리고 마지막으로 남는 부분입니다. 각 조각이 짧은 계산 한 번이므로 방정식이 필요 없습니다.

1STEP 1

80%를 개수로 바꾸기

50개의 80%는 0.80 × 50 = 40이므로, 한 해 전체에서 A가 적어도 40개 필요합니다.

80/100 × 50 = 40 (필요한 A)

2STEP 2

이미 받은 A를 빼기

이미 22개에서 A를 받았으니 더 받아야 할 A는 40 - 22 = 18개입니다.

40 - 22 = 18 (더 받아야 할 A)

3STEP 3

남은 쪽지시험 세기

50개 중 30개를 봤으니 남은 것은 50 - 30 = 20개이고, 이 안에서 A를 18개 받아야 합니다.

50 - 30 = 20 (남은 쪽지시험)

4STEP 4

남는 부분이 A 미만 한도

남은 20개 중 18개를 A로 채우면 여분은 20 - 18 = 2개, 즉 선택지 (B)입니다.

20 - 18 = 2 → (B)

정답

지금까지는 30개 중 22개, 약 73%에서 A를 받아 목표 80%에 못 미칩니다. 그러니 남은 시험에서 눈에 띄게 더 잘해야 하고, 20개 중 18개(90%)를 A로 받아야 한다는 것이 이와 맞습니다. 여유가 거의 없으므로 2 같은 작은 답이 자연스럽고, 4나 5는 너무 후합니다. 함정 답은 중간에 멈춘 값입니다. 8은 처음 30개에서 이미 A 미만이었던 개수이고, 18은 더 받아야 할 A의 개수인데, 둘 다 문제가 묻는 값이 아닙니다. 남는 2가 선택지 (B)입니다.

💡핵심 정리

목표가 어떤 한 가지로 정해져 있으면 그것부터 세라. 정작 묻는 답은 흔히 남는 부분일 뿐이다.

80%를 개수로 바꾸기
이미 받은 A를 빼기
남은 쪽지시험 세기
남는 부분이 A 미만 한도

80%를 개수로 바꾸기

이미 받은 A를 빼기

남은 쪽지시험 세기

남는 부분이 A 미만 한도

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