경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 · 2003B · #1

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

fraction-arithmeticratio-proportionpattern-recognition identify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

분수

\frac{2-4+6-8+10-12+14}{3-6+9-12+15-18+21}

는 분자에 일곱 항, 분모에 일곱 항이 자리마다 하나씩 맞춰져 있고, 두 줄 모두 부호가 +,-,+,-,+,-,+로 똑같이 번갈아 나온다. 이 분수는 어떤 하나의 값과 같은가?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

-1

(B)

$-\frac{2}{3}$

(C)

$\frac{2}{3}$

(D)

(E)

$\frac{14}{3}$

AMC 10 2003 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 패턴 찾기

부호가 있는 일곱 개의 수를 분자에서, 또 일곱 개를 분모에서 더하는 것은 느리고 실수하기 쉽다. 도구 #5(패턴 찾기)는 두 목록이 같은 수열을 서로 다르게 늘린 것임을 알아챈다 — 분자는 2,4,6,…, 분모는 3,6,9,… — 그래서 분자는 항마다 분모의 일정한 비율이 된다. 그 일정한 비율이 곧 답이며, 음수 덧셈은 전혀 필요 없다. 도구 #3(가능성 지우기)은 부호를 확인한다: 분자와 분모의 부호 패턴이 똑같으므로 몫은 양수가 되어 음수 선택지 (A)와 (B)를 지운다.

1STEP 1

분자와 분모를 나란히 맞추기

두 줄을 자리별로 읽는다. 분자는 2, 4, 6, …, 14, 분모는 3, 6, 9, …, 21이고 부호는 서로 같다.

분자: 2,4,6,8,10,12,14 분모: 3,6,9,12,15,18,21

2STEP 2

분자의 각 항은 분모 항의 2/3

맞춰진 쌍은 모두 같게 약분된다. $\frac{4}{6}$ , $\frac{6}{9}$ , …, $\frac{14}{21}$ 이 전부 $\frac{2}{3}$ 이고, 음수 항도 마찬가지이다.

2/3=4/6=6/9=8/12=10/15=12/18=14/21

3STEP 3

분자 전체에서 2/3를 빼내기

분자에서 $\frac{2}{3}$ 를 빼내면 남는 합이 곧 분모라 약분되고, 값은 $\frac{2}{3}$ , 곧 (C)이다.

(2/3(3-6+9-12+15-18+21))/(3-6+9-12+15-18+21)=2/3 → (C)

정답

2/3

분자와 분모의 부호 패턴이 똑같으므로 분수는 반드시 양수가 되어야 한다 — 이것만으로 (A) -1과 (B) -2/3이 지워진다. 분자의 수(2들)가 맞춰진 분모의 수(3들)보다 작으므로 분수는 1보다 작고, (D) 1과 (E) 14/3이 지워진다. 1보다 작은 양수로 남는 것은 (C) 2/3뿐이며, 이는 항별 비율과 일치한다.

💡핵심 정리

위쪽 각 항이 바로 아래 항의 같은 분수 배일 때, 그 분수가 전체의 답이다 — 아무것도 더할 필요가 없다.

분자와 분모를 나란히 맞추기
분자의 각 항은 분모 항의 2/3
분자 전체에서 2/3를 빼내기

가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.

분자와 분모를 나란히 맞추기

분자의 각 항은 분모 항의 2/3

분자 전체에서 2/3를 빼내기

비슷한 유형 더 풀어보기