AMC 10 · 2006 · #3

학년 6 rate-ratio

유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Direct Ratio Scale-Up

ratio-proportionlinear-equations-one-var convert-to-algebra ↑ 선수 지식: ratio-proportion

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

메리의 나이와 앨리스의 나이의 비는 3:5이다. 앨리스는 30 살이다. 메리는 몇 살인가?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2006 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 변수 도입하기

비 3:5는 사실 크기가 같은 몫들의 모음이다. 메리는 3 몫, 앨리스는 5 몫을 가진다. 도구 #4(변수 도입하기)로 한 몫의 크기를 x 라 하면 메리 =3x, 앨리스 =5x 가 된다. 도구 #13(대수로 바꾸기)으로 '앨리스는 30 살'이라는 사실을 식 5x=30으로 바꾸면 x 가 정해진다. 도구 #3(가능성 지우기)으로 빠르게 점검하면, 메리는 비에서 작은 쪽이므로 30 보다 어려야 하고, 따라서 (E) 50은 곧바로 지워진다.

1STEP 1

나이를 같은 몫으로 나누기

비 3:5를 같은 크기의 몫으로 읽는다. 한 몫을 x 살이라 하면 메리 = 3x, 앨리스 = 5x이다.

메리 = 3x, 앨리스 = 5x

2STEP 2

앨리스의 나이로 한 몫 크기 정하기

앨리스는 5 몫이고 30 살이므로 5x = 30, 즉 x = 6이다. 한 몫은 6 살이다.

5x = 30 → x = 30/5 = 6

3STEP 3

메리의 나이 만들고 확인하기

메리는 6 살짜리 3 몫이므로 18 살, 선택지 (B)다. 18:30은 3:5로 약분되고 (E) 50은 불가능하다.

메리 = 3x = 3 × 6 = 18 → (B)

정답

메리는 비에서 작은 쪽이므로 그 나이는 앨리스의 30 보다 낮아야 한다 — 이것만으로 (E) 50이 한눈에 지워지고 답이 낮은 범위에 있음을 알 수 있다. 결과를 검산하면 18:30은 양쪽을 6으로 나눠 3:5가 되어 문제의 비와 정확히 일치하므로 18은 모순이 없다. 다른 작은 선택지들은 이 검산을 통과하지 못한다 — 예를 들어 15:30 = 1:2, 20:30 = 2:3으로 어느 것도 3:5가 아니다.

💡핵심 정리

비는 두 양을 같은 크기의 몫으로 나눈다 — 아는 수에서 한 몫의 크기를 구한 뒤 곱해서 원하는 값을 얻어라.

나이를 같은 몫으로 나누기
앨리스의 나이로 한 몫 크기 정하기
메리의 나이 만들고 확인하기

나이를 같은 몫으로 나누기

앨리스의 나이로 한 몫 크기 정하기

메리의 나이 만들고 확인하기

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