AMC 10 · 2006 · #3

학년 7 algebra

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

systems-of-equationslinear-equations-two-var convert-to-algebra ↑ 선수 지식: systems-of-equations

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

쿠거스와 팬서스 두 팀이 미식축구 경기를 했습니다. 두 팀이 얻은 점수의 합은 34 점이고, 쿠거스가 14 점 차이로 이겼습니다. 팬서스는 몇 점을 얻었을까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2006 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 변수 도입하기

모르는 두 점수가 총합과 차이라는 두 사실로 묶여 있으므로, 도구 #4(변수 도입하기)로 팬서스의 점수를 p 로 놓고 쿠거스의 점수를 p+14로 쓰면 말이 하나의 식으로 바뀝니다. 그다음 도구 #3(가능성 지우기)으로 구한 값을 두 사실에 대조하는데, 이는 진 팀의 점수 대신 이긴 팀의 점수 24 나 무승부 값 17을 답하는 흔한 함정도 막아 줍니다.

1STEP 1

모르는 점수에 이름 붙이기

팬서스의 점수를 p라고 하면 쿠거스는 p+14입니다. 두 점수가 한 글자로 표현됩니다.

팬서스=p, 쿠거스=p+14

2STEP 2

총합을 식으로 바꾸기

두 점수의 합이 34이므로 p+(p+14)=34, 정리하면 2p+14=34입니다.

p+(p+14)=34 → 2p+14=34

3STEP 3

팬서스의 점수 구하기

양변에서 14를 빼면 2p=20, 양변을 2로 나누면 p=10입니다.

2p+14=34 → 2p=20 → p=10

4STEP 4

두 사실을 확인하고 답 고르기

그러면 쿠거스는 24 점이고, 10+24=34, 24-10=14가 모두 맞으므로 답은 10, 선택지 (A)입니다.

쿠거스=24, 10+24=34, 24-10=14 → (A)

정답

팬서스는 진 팀이므로 점수가 34의 절반인 17보다 작아야 합니다. 10은 실제로 17보다 작고, 선택지 (C) 17, (D) 20, (E) 24는 모두 무승부 선 이상이라 진 팀의 점수가 될 수 없습니다. 구한 점수를 더하면 10+24=34이고 차이는 14로, 주어진 두 사실과 정확히 일치합니다.

💡핵심 정리

총합과 차이를 알 때는 더 작은 값에 글자 하나로 이름을 붙이고 더 큰 값을 그 글자에 차이를 더한 것으로 쓰면, 식 하나로 둘 다 구할 수 있습니다.

모르는 점수에 이름 붙이기
총합을 식으로 바꾸기
팬서스의 점수 구하기
두 사실을 확인하고 답 고르기

모르는 점수에 이름 붙이기

총합을 식으로 바꾸기

팬서스의 점수 구하기

두 사실을 확인하고 답 고르기

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