AMC 10 · 2007 · #1

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

percentagemulti-digit-arithmeticidentify-subproblems identify-subproblems ↑ 선수 지식: percentage

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

공연 티켓 한 장의 정가는 20달러이다. 수잔은 25% 할인 쿠폰으로 티켓 4장을 사고, 팸은 30% 할인 쿠폰으로 티켓 5장을 산다. 팸이 수잔보다 몇 달러를 더 내는지 구하여라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\ 2$

(B)

$\ 5$

(C)

$\ 10$

(D)

$\ 15$

(E)

$\ 20$

AMC 10 2007 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

두 사람을 비교하는 문제이므로, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 세 조각으로 나눈다: 수잔이 내는 돈, 팸이 내는 돈, 그리고 그 차이. 각 조각은 모양이 같다 — 정가 합계를 구한 뒤 그 사람의 할인율을 적용한다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 모든 수를 달러로 유지해서, 할인이 달러 합계에 적용되고 마지막 뺄셈이 달러끼리 비교되도록 해 준다.

1STEP 1

각 사람의 정가 합계

티켓 한 장이 20달러이므로 할인 전 수잔은 80달러, 팸은 100달러이다.

4×20=80, 5×20=100

2STEP 2

수잔의 25% 할인 적용

25% 할인은 4분의 1을 빼는 것이므로 수잔은 80달러에서 20달러를 뺀 60달러를 낸다.

25%×80=20, 80-20=60

3STEP 3

팸의 30% 할인 적용

30% 할인은 팸의 100달러에서 30달러를 빼는 것이므로 팸은 70달러를 낸다.

30%×100=30, 100-30=70

4STEP 4

두 금액 비교

팸은 70달러, 수잔은 60달러이므로 차이는 10달러, 답은 (C)이다.

70-60=10 → (C)

정답

수가 작아서 검산이 쉽다: 수잔은 60, 팸은 70을 내는데, 둘 다 정가 합계인 80과 100보다 작고, 퍼센트가 딱 나누어떨어지므로 둘 다 정수 달러이다. 팸은 티켓을 더 많이 사고도 할인이 더 큰 덕분에 10만 더 낸다 — 추가 티켓이 값을 올리고 더 깊은 할인이 그것을 다시 끌어내리는 셈이라 앞뒤가 맞는다. 답 10은 선택지의 가운데에 있어 예상되는 적당한 차이와 들어맞는다.

💡핵심 정리

먼저 각 사람의 정가 합계를 구하고, 그 사람의 퍼센트만큼 빼고, 두 최종 금액을 빼서 비교하자.

각 사람의 정가 합계
수잔의 25% 할인 적용
팸의 30% 할인 적용
두 금액 비교

각 사람의 정가 합계

수잔의 25% 할인 적용

팸의 30% 할인 적용

두 금액 비교

비슷한 유형 더 풀어보기