경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 · 2007A · #2

학년 7 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

function-evaluationformula-substitutionorder-of-operations formula-substitution ↑ 선수 지식: order-of-operations

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

두 개의 새로 만든 연산이 규칙으로 정의됩니다: a@b = ab - b² 그리고 a#b = a + b - ab². 이 규칙을 이용해 분수 6@2/6#2의 값을 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$- \frac {1}{2}$

(B)

$- \frac {1}{4}$

(C)

$\frac {1}{8}$

(D)

$\frac {1}{4}$

(E)

$\frac {1}{2}$

AMC 10 2007 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

분수는 결국 분자를 분모로 나눈 것이므로, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 이 일을 세 조각으로 나눕니다: 분자 6@2 계산, 분모 6#2 계산, 그다음 나누기. 각 새 연산은 규칙에 값을 대입하는 것뿐입니다. 도구 #3(가능성 지우기)은 빠른 점검을 줍니다: 분자가 양수, 분모가 음수로 나오면 답은 반드시 음수이므로 다섯 선택지 중 셋을 바로 지울 수 있습니다.

1STEP 1

두 규칙 읽기

각 기호는 요리법입니다. a는 첫 번째 수, b는 두 번째 수이므로 6@2와 6#2 모두 a = 6, b = 2를 대입합니다.

a = 6, b = 2

2STEP 2

분자 계산

@ 규칙을 적용합니다. 거듭제곱 먼저 2² = 4, 다음 6 × 2 = 12이므로 분자는 12 - 4 = 8입니다.

6@2 = 6 · 2 - 2² = 12 - 4 = 8

3STEP 3

분모 계산

# 규칙을 적용합니다. 6·2² = 6 × 4 = 24이고 6 + 2 = 8이므로 분모는 8 - 24 = -16입니다.

6#2 = 6 + 2 - 6 · 2² = 8 - 24 = -16

4STEP 4

위를 아래로 나누기

이제 6@2/6#2 = 8/-16이고, 8은 16의 절반이며 부호가 반대이므로 값은 -1/2, 선택지 (A)입니다.

6@2/6#2 = 8/-16 = -1/2 → (A)

정답

- 1/2

각 조각을 다시 확인합니다: 6@2 = 12 - 4 = 8이고 6#2 = 8 - 24 = -16이므로 비율은 8/(-16) = -1/2입니다. 분자는 양수, 분모는 음수이므로 답은 반드시 음수여야 하며, 그것만으로 (A) -1/2와 (B) -1/4만 남고 정확한 나눗셈이 (A)를 고릅니다. 크기도 타당합니다: 8은 16의 절반이므로 크기 1/2는 예상과 맞습니다.

💡핵심 정리

낯선 새 기호는 그냥 요리법입니다: 글자가 있는 자리에 수를 넣고 연산 순서를 지키며 분수의 위와 아래를 하나씩 계산하세요.

두 규칙 읽기
분자 계산
분모 계산
위를 아래로 나누기

가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.

두 규칙 읽기

분자 계산

분모 계산

위를 아래로 나누기

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