경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2023 · #15

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Unit Conversion Chain

rateunit-conversionfraction-arithmetic dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: rateunit-conversion

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트 📊 도형

문제

비스왐은 평소 학교까지 0.5 마일 거리를 길이가 같은 10 블록으로 나누어, 한 블록당 1 분씩 총 10 분에 걸어갑니다. 오늘 5 블록을 걸은 뒤 우회로를 만나서, 원래 1 블록이면 닿던 다음 모퉁이까지 3 블록을 걸어야 합니다. 우회로가 시작되는 시점부터 평소와 같은 시각에 학교에 도착하려면 시속 몇 마일(mph)로 걸어야 할까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

4.2

(C)

4.5

(D)

4.8

(E)

AMC 8 2023 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

전형적인 비율(rate) 문제로 속력 = 거리 / 시간을 쓰면 됩니다. 다만 거리는 "블록", 시간은 "분" 으로 주어지는데 답은 시속 마일(mph)이라, 도구 #8(단위 살펴보기)로 단위를 맞춰 두는 게 핵심입니다 — 1 블록 = 0.05 마일, 5 분 = 1/12 시간으로 환산한 뒤에 나누면 됩니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 여정을 두 조각 — 우회로 전 5 블록(경과 시간 차지)과 우회로 후 새 구간(3 블록 우회로 + 남은 4 블록) — 으로 나눠서 남은 시간과 남은 거리를 각각 깔끔하게 구하게 해 줍니다.

1STEP 1

전체 시간 구하기

평소 등굣길은 한 블록당 1 분씩 10 블록이므로, 전체 등굣길은 10 분 안에 끝나야 해요.

10 블록 × 1 분/블록 = 10 분

2STEP 2

쓴 시간 빼기

첫 5 블록에 10 분 중 절반을 썼으니, 우회로부터 학교까지 5 분만 남았어요.

10 - 5 = 5 분 남음

3STEP 3

남은 거리 구하기

우회로가 1 블록을 3 블록으로 바꿔 7 블록이 남고, 한 블록이 0.05 마일이니 0.35 마일이에요.

7 블록 × 0.05 마일/블록 = 0.35 마일

4STEP 4

분을 시간으로 바꾸기

속력을 mph로 맞추려면 5 분을 시간으로 바꿔요: $\frac{5}{60}$ = $\frac{1}{12}$ 시간.

5 분 × (1 시간)/(60 분) = 1/12 시간

5STEP 5

거리를 시간으로 나누기

0.35 마일을 $\frac{1}{12}$ 시간으로 나누면(= × 12), 속력 = 4.2 mph → (B).

속력 = (0.35 마일)/(1/12 시간) = 0.35 × 12 = 4.2 mph → (B)

정답

4.2

평소 1 분당 1 블록 = 0.05 마일 페이스는 시속 0.05 × 60 = 3 mph 로, 사람의 평범한 보행 속도와 일치합니다. 우회로 때문에 남은 구간이 5 블록에서 7 블록으로 늘어났지만 시간은 그대로 5 분이므로, 속력은

\frac{7}{5}

배가 되어야 합니다 — 3 ×

\frac{7}{5}

= 4.2 mph. 답 (B)와 정확히 일치하고, 뛰어야 할 정도는 아닌 "빠른 걸음" 속도라 현실적입니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 "거리 ÷ 시간 = 속력" 의 비율 추론만 알면 풀 수 있어요!

전체 시간 구하기
쓴 시간 빼기
남은 거리 구하기
분을 시간으로 바꾸기
거리를 시간으로 나누기

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전체 시간 구하기

쓴 시간 빼기

남은 거리 구하기

분을 시간으로 바꾸기

거리를 시간으로 나누기

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