AMC 10 · 2008 · #12

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Unit Conversion Chain

place-valueunit-conversionestimation identify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

우체부 피트의 만보계는 99999까지 세고 나면 다음 걸음에서 00000으로 넘어간다. 피트는 1월 1일에 만보계를 00000으로 맞췄다. 한 해 동안 만보계는 44번 넘어갔고, 12월 31일에는 50000을 가리켰다. 피트는 1마일에 1800걸음을 걷는다. 피트가 한 해 동안 걸은 거리(마일)에 가장 가까운 보기는 무엇인가?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\ 2500$

(B)

$\ 3000$

(C)

$\ 3500$

(D)

$\ 4000$

(E)

$\ 4500$

AMC 10 2008 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

단위의 흐름이 이 문제의 척추다. 만보계는 걸음을 세지만 답은 마일 단위이고, 둘을 이어주는 것이 1마일당 1800걸음이라는 비율이므로 도구 #8(단위 살펴보기)이 앞장선다. 먼저 걸음 수를 구하려면 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 필요하다. 한 작은 문제는 한 번 넘어가는 것이 몇 걸음인지이고, 다른 하나는 남은 50000을 더하는 것이다. 어림값이 2472쯤 나오면 도구 #3(가능성 지우기)이 마무리한다. 그 값에 가까운 보기는 하나뿐이기 때문이다.

1STEP 1

한 번 넘어간다는 것의 의미

자리가 5개라 99999 다음 걸음은 00000이지만 그 걸음은 실제로 있었다. 한 번 넘어감은 100000걸음이다.

99999 + 1 = 100000

2STEP 2

한 해 전체 걸음 수

44바퀴는 44 × 100000 = 4400000걸음이고, 남아 있는 50000을 더하면 4450000걸음이다.

44 × 100000 + 50000 = 4400000 + 50000 = 4450000

3STEP 3

걸음을 마일로 바꾸는 식 세우기

걸음과 마일은 1마일당 1800걸음으로 이어지니, 전체 걸음을 1800으로 나누면 마일만 남는다.

마일 = (4450000 걸음)/(1800 걸음/마일)

4STEP 4

나눗셈하고 가장 가까운 보기 고르기

4450000 ÷ 1800 ≈ 2472마일이고, 2500과는 28 차이지만 다른 보기와는 500 넘게 벌어져 (A)가 답이다.

4450000 ÷ 1800 ≈ 2472.2 → 2500 에 가장 가까움

정답

2500

크기를 점검해 보자. 100000걸음짜리 44바퀴는 440만 걸음이고, 1마일에 대략 2000걸음이라고 보면 2000마일이 조금 넘으니 수천 마일 초반대 답이 예상된다. 2472가 여기에 맞고 3000 이상은 너무 크다. 실제 비율은 1800으로 조금 더 작으므로(1마일당 걸음이 2000보다 적으면 마일은 더 늘어난다) 값이 약 2472로 올라가지만 여전히 2500에 가장 가깝다. 어림값이 다른 보기들보다 훨씬 아래에 놓여 (A)를 확인해 준다.

💡핵심 정리

넘어가는 계수기는 100000걸음마다 다시 시작하니, 다 돈 바퀴에 남은 값을 더한 뒤 1마일에 든 걸음 수로 나누면 된다.

한 번 넘어간다는 것의 의미
한 해 전체 걸음 수
걸음을 마일로 바꾸는 식 세우기
나눗셈하고 가장 가까운 보기 고르기

한 번 넘어간다는 것의 의미

한 해 전체 걸음 수

걸음을 마일로 바꾸는 식 세우기

나눗셈하고 가장 가까운 보기 고르기

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