AMC 10 · 2018 · #3
학년 6 arithmetic factorialunit-conversiondimensional-analysismulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: factorialunit-conversion
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
혈액 한 단위는 10!초 동안 유지된다. 1월 1일 정오에 헌혈했을 때, 이 혈액이 만료되는 날짜를 구하라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
January 2
(B)
January 12
(C)
January 22
(D)
February 11
(E)
February 12
AMC 10 2018 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 단위 살펴보기
유지 시간은 초의 개수이지만 답은 날짜다. 이 문제 전체가 초 → 분 → 시간 → 일로 이어지는 단위 변환의 사슬이다. 단위를 살펴보면 어떤 수로 나눠야 하는지 정확히 알 수 있다. 작은 문제(10! 계산, 일 단위로 변환, 달력에서 앞으로 세기)로 쪼개면 각 부분이 간단해지고, 마지막은 달력으로 날짜를 세어 마무리한다.
1STEP 1
초의 개수를 계산하기
10·9·8·⋯·1을 한 인수씩 곱하면 3,628,800초가 된다.
10! = 10· 9· 8· 7· 6· 5· 4· 3· 2· 1 = 3,628,800
팩토리얼은 긴 곱셈 문제일 뿐이므로 한 인수씩 차례로 곱하면 된다.
5.NBT.B.5Identify Subproblems2STEP 2
단위 변환의 사슬 세우기
초는 달력 단위가 아니니 60, 60, 24로 나눠 초 → 분 → 시간 → 일로 바꾼다.
초 → 분 → 시간 → 일
더 큰 단위로 갈 때는 그 안에 작은 단위가 몇 개 들어가는지로 나눈다.
5.MD.A.1Analyze The Units3STEP 3
나눗셈을 차례로 수행하기
나눗셈을 이어가면 60,480분, 1,008시간, 마지막으로 42일이 된다.
3,628,800÷ 60 = 60,480, 60,480÷ 60 = 1,008, 1,008÷ 24 = 42
단계별로 나누면 한 번에 거대한 나눗셈을 하는 대신 매번 깔끔한 정수가 나온다.
6.NS.B.2Analyze The Units4STEP 4
달력에서 42일 세기
1월 1일 정오부터 31일이면 2월 1일, 남은 42−31=11일을 더 세면 2월 12일이다.
31일→2월 1일, 42-31=11→2월 12일
날짜를 셀 때는 먼저 그 달의 끝으로 건너뛴 뒤 남은 날을 세는 것이 가장 쉽다.
4.MD.A.2Draw A Diagram정답
February 12
크기를 확인한다: 하루는 86,400초이고 86,400 × 42 = 3,628,800으로 10!과 정확히 일치하므로 42일이 맞다. 1월 초에서 42일 뒤는 2월 중순쯤이어야 하는데 2월 12일이 바로 그렇다. 훨씬 적은 초가 필요한 1월 답들과는 거리가 멀다.
💡핵심 정리
초를 나눠서 일로 바꾼 다음, 달력에서 날을 앞으로 세기만 하면 된다.
- 초의 개수를 계산하기
- 단위 변환의 사슬 세우기
- 나눗셈을 차례로 수행하기
- 달력에서 42일 세기