AMC 10 · 2018 · #3
학년 6 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2018 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
유지 시간은 초의 개수이지만 답은 날짜다. 이 문제 전체가 초 → 분 → 시간 → 일로 이어지는 단위 변환의 사슬이다. 단위를 살펴보면 어떤 수로 나눠야 하는지 정확히 알 수 있다. 작은 문제(10! 계산, 일 단위로 변환, 달력에서 앞으로 세기)로 쪼개면 각 부분이 간단해지고, 마지막은 달력으로 날짜를 세어 마무리한다.
초의 개수를 계산하기
10·9·8·⋯·1을 한 인수씩 곱하면 3,628,800초가 된다.
팩토리얼은 긴 곱셈 문제일 뿐이므로 한 인수씩 차례로 곱하면 된다.
5.NBT.B.5Identify Subproblems단위 변환의 사슬 세우기
초는 달력 단위가 아니니 60, 60, 24로 나눠 초 → 분 → 시간 → 일로 바꾼다.
더 큰 단위로 갈 때는 그 안에 작은 단위가 몇 개 들어가는지로 나눈다.
더 큰 단위로 가려면 그 안에 작은 단위가 몇 개 들어가는지로 나눈다.
▸ 왜?
큰 단위는 작은 단위가 정해진 만큼 묶인 것이므로, 그것을 세는 것은 묶음을 세는 일이다.
▸ 왜?
나누기는 작은 단위를 만든 곱하기를 되돌리므로, 큰 단위로 되돌아간다.
나눗셈을 차례로 수행하기
나눗셈을 이어가면 60,480분, 1,008시간, 마지막으로 42일이 된다.
단계별로 나누면 한 번에 거대한 나눗셈을 하는 대신 매번 깔끔한 정수가 나온다.
6.NS.B.2Analyze The Units달력에서 42일 세기
1월 1일 정오부터 31일이면 2월 1일, 남은 42−31=11일을 더 세면 2월 12일이다.
날짜를 셀 때는 먼저 그 달의 끝으로 건너뛴 뒤 남은 날을 세는 것이 가장 쉽다.
4.MD.A.2Draw A Diagram초를 나눠서 일로 바꾼 다음, 달력에서 날을 앞으로 세기만 하면 된다.
- 초의 개수를 계산하기
- 단위 변환의 사슬 세우기
- 나눗셈을 차례로 수행하기
- 달력에서 42일 세기