AMC 10 · 2008 · #18

학년 8 rate-ratio
유형 Meeting Time with Piecewise Rates └ 세부 유형 Constant-Rate Closing Speed
ratelinear-equations-one-varfraction-arithmetic convert-to-algebra ↑ 선수 지식: rate
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
브렌다는 굴뚝 하나를 혼자서 9시간에 쌓고, 브랜던은 혼자서 10시간에 쌓습니다. 둘이 함께 일하면 수다를 떠느라 합친 속도가 시간당 벽돌 10개만큼 줄어듭니다. 함께 일하면 굴뚝을 5시간에 완성합니다. 굴뚝에 들어간 벽돌은 몇 개인지 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
$\ 500$
(B)
$\ 900$
(C)
$\ 950$
(D)
$\ 1000$
(E)
$\ 1900$

AMC 10 2008 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 변수 도입하기

전체 벽돌 수는 모르지만 모든 속도가 그 값에 달려 있습니다. 그 전체를 문자 하나로 이름 붙이면 '시간당' 이라는 표현이 정확한 분수로 바뀝니다. 단위(시간당 벽돌 수 곱하기 시간은 벽돌 수)를 따라가면 어떤 식을 세워야 할지 정확히 알 수 있고, 그러면 문장제 전체가 하나의 일차방정식으로 정리됩니다.

1STEP 1

전체를 문자로 놓고 각 속도 쓰기

굴뚝의 벽돌 수를 N이라 하자. 전체를 시간으로 나누면 브렌다는 시간당 N/9개, 브랜던은 N/10개를 쌓는다.

브렌다: N/9 개/시간, 브랜던: N/10 개/시간
2STEP 2

합친 속도로 방정식 세우기

수다로 시간당 10개를 잃어 합친 속도는 N/9 + N/10 - 10이고, 5시간이면 굴뚝 전체다: 5(N/9 + N/10 - 10) = N.

5(N/9 + N/10 - 10) = N
3STEP 3

분수를 없애고 풀기

5를 분배하고 양변에 18을 곱해 분수를 없애면 19N - 900 = 18N이므로 N = 900개, 보기 (B)이다.

5N/9 + 5N/10 - 50 = N → 10N + 9N - 900 = 18N → 19N - 900 = 18N → N = 900
정답
900
N = 900을 이야기에 맞춰 확인하자. 브렌다는 900/9 = 100개/시간, 브랜던은 900/10 = 90개/시간을 쌓고, 합치면 190개, 여기서 수다로 잃는 10개를 빼면 180개/시간이다. 5시간이면 180 x 5 = 900개로 정확히 굴뚝 하나다. 상식적으로도 맞는다. 수다 손실이 없다면 합친 속도가 190개/시간이고 5시간이면 1000 바로 아래에 놓이므로 900이 자연스럽다. 멀리 떨어진 보기 500과 1900은 맞지 않는다.
💡핵심 정리

모르는 전체에 이름을 붙이고, 모든 '시간당'을 그 이름의 분수로 바꾼 다음, 속도 곱하기 시간은 일의 양으로 마무리하면 된다.

  • 전체를 문자로 놓고 각 속도 쓰기
  • 합친 속도로 방정식 세우기
  • 분수를 없애고 풀기

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