AMC 10 · 2009 · #8

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

percentagefraction-arithmetic work-backwardsidentify-subproblems ↑ 선수 지식: percentage

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

웬 가족의 세 세대가 영화를 보러 가는데, 각 세대에서 두 명씩입니다. 가장 어린 두 명은 어린이로서 50% 할인, 가장 나이 많은 두 명은 경로 우대로 25% 할인을 받고, 가운데 세대 두 명은 정가를 그대로 냅니다. 노인 표 한 장 값이 6.00달러인 웬 할아버지가 여섯 명 모두의 값을 냅니다. 그가 내야 하는 금액이 몇 달러인지 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\ 34$

(B)

$\ 36$

(C)

$\ 42$

(D)

$\ 46$

(E)

$\ 48$

AMC 10 2009 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 거꾸로 풀기

모든 가격은 숨어 있는 하나의 수, 곧 정가에 묶여 있습니다. 문제는 정가 대신 할인된 가격(노인의 6.00)을 알려 주므로, 먼저 25% 할인을 거꾸로 되돌려 정가를 찾아냅니다. 정가를 알고 나면 각 세대의 표 값은 따로따로 푸는 작은 문제가 되고, 이를 더하면 총액이 나옵니다.

1STEP 1

정가 되찾기

25% 할인은 정가의 75%를 낸다는 뜻이므로 6.00달러를 0.75로 나누면 정가는 8.00달러입니다.

0.75 × R = 6.00 → R = 6.00/0.75 = 8.00

2STEP 2

어린이 표 값 구하기

50% 할인은 곧 절반이므로 어린이 표 한 장은 8.00달러의 절반인 4.00달러입니다.

0.50 × 8.00 = 4.00

3STEP 3

가운데 세대 표 값 구하기

가운데 세대는 할인이 없으므로 그 두 장은 정가 8.00달러 그대로입니다.

1.00 × 8.00 = 8.00

4STEP 4

여섯 장을 모두 더하기

종류마다 두 장씩이므로 2(4) + 2(8) + 2(6) = 8 + 16 + 12이고, 웬 할아버지는 36달러를 냅니다. (B)

2(4) + 2(8) + 2(6) = 8 + 16 + 12 = 36

정답

정가 8인 표 여섯 장이면 최대 48에 가깝고, 모든 할인이 총액을 그 아래로 끌어내리므로 총액 36은 할인 없는 상한선 밑에 놓여 타당합니다. 보기 (E) 48은 할인이 전혀 없을 때의 총액이고, (A) 34는 가운데 두 장만 이미 16임을 생각하면 너무 낮습니다. 정가 두 장, 4분의 3짜리 두 장, 절반짜리 두 장이면 36달러가 딱 맞습니다.

💡핵심 정리

할인된 가격이 주어졌다면 먼저 할인을 되돌려 정가를 찾으세요. 그러면 나머지는 저절로 풀립니다.

정가 되찾기
어린이 표 값 구하기
가운데 세대 표 값 구하기
여섯 장을 모두 더하기

정가 되찾기

어린이 표 값 구하기

가운데 세대 표 값 구하기

여섯 장을 모두 더하기

비슷한 유형 더 풀어보기