AMC 10 · 2010 · #2

학년 6 geometry-2d

ratio-proportionarea-rectangleslinear-equations-one-var convert-to-algebra ↑ 선수 지식: ratio-proportion

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

문제

똑같은 작은 정사각형 네 개와 직사각형 하나를 빈틈이나 겹침 없이 맞춰 하나의 큰 정사각형을 만든다. 네 정사각형은 위쪽에 한 줄로 나란히 놓여 큰 정사각형의 가로 전체를 채우고, 직사각형은 그 아래를 모두 채운다. 직사각형의 길이가 너비의 몇 배인지 구한다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\ \dfrac{5}{4}$

(B)

$\ \dfrac{4}{3}$

(C)

$\ \dfrac{3}{2}$

(D)

$\ 2$

(E)

$\ 3$

AMC 10 2010 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 변수 도입하기

그림에는 수가 하나도 없으므로 작은 정사각형의 한 변을 s로 둔다. s를 정하고 나면 큰 정사각형의 한 변과 직사각형의 두 변이 모두 s의 간단한 배수가 되고, 물어보는 비교는 그 배수들의 비로 바뀐다.

1STEP 1

작은 정사각형 한 개의 한 변을 s라 하자. 네 개가 모두 똑같으므로 각각 한 변이 s이다.

s = 작은 정사각형 한 변

2STEP 2

네 정사각형이 위쪽 줄을 끝에서 끝까지 채우므로, 큰 정사각형의 한 변은 4s이다.

4 × s = 4s

3STEP 3

직사각형은 그 아래 남은 부분을 모두 차지하므로 길이는 4s, 너비는 4s - s = 3s이다.

길이 = 4s, 너비 = 4s - s = 3s

4STEP 4

"몇 배"는 길이를 너비로 나누는 것이다: 4s/3s = 4/3, s가 약분되어 보기 (B)이다.

4s/3s = 4/3

정답

4/3

그림에서 직사각형은 높이보다 가로가 조금 더 넓으므로, 길이는 너비보다 두 배나 세 배가 아니라 조금 더 커야 한다. 4/3≈1.33은 이 완만한 늘어남과 맞고, 2나 3 같은 보기는 직사각형을 실제보다 훨씬 납작하게 만든다. 따라서 (B)가 타당하다.

💡핵심 정리

작은 정사각형에 s 같은 이름을 붙이면, 그림 속 다른 모든 길이가 그것의 쉬운 배수가 된다.