AMC 10 · 2010 · #2

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

percentageunit-conversionfraction-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: percentageunit-conversion

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

마카를라는 $9$ 시간 근무일 동안 두 번의 회의에 참석했다. 첫 번째 회의는 $45$ 분이 걸렸고, 두 번째 회의는 그 두 배의 시간이 걸렸다. 그녀의 근무 시간 중 회의에 참석한 시간은 몇 퍼센트인가?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2010 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: $9$시간 근무일 동안 ë§ì¹´ë¥¼ë¼는 두 번의 회의에 참석했다. 첫 번째 회의는 $45$분이 걸렸고 두 번째 회의는 그 두 배만큼 걸렸다. 하루 근무 시간 중 회의에 쓴 시간이 몇 퍼센트인지 구하라.

주어진 것: 근무일은 $9$시간이다; 첫 번째 회의는 $45$분 걸렸다; 두 번째 회의는 첫 번째의 두 배만큼 걸렸다; 선택지: (A) $15$, (B) $20$, (C) $25$, (D) $30$, (E) $35$

구하는 것: $9$시간 근무일 중 회의에 쓴 시간의 퍼센트

이해

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

보조 도구: #8 단위 살펴보기

이 문제는 몇 개의 작은 과제로 나뉜다: 두 번째 회의의 길이 구하기, 두 회의 시간 더하기, 하루를 같은 단위로 나타내기, 그 비를 퍼센트로 바꾸기. Tool #7(작은 문제로 쪼개기)로 각 단계를 깔끔하게 처리한다. Tool #8(단위 살펴보기)은 안전장치다: 하루는 시간, 회의는 분으로 되어 있어서 단위를 맞추기 전에 비교하는 것이 유일한 함정이다. 하루를 분으로 바꾸면 퍼센트가 자연스럽게 나온다.

실행 — 정답: C

#7 작은 문제로 쪼개기 4.OA.A.1 단계 1

두 번째 회의의 길이를 구한다.
첫 번째의 두 배만큼 걸렸고 첫 번째가 $45$분이므로, 두 번째는 $2\times 45=90$분이다.

$$2\times 45=90\text{분}$$

💡 "두 배만큼"은 그냥 두 배로 만든다는 뜻이라, 두 번째 회의는 첫 번째를 두 개 붙인 것이다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.NBT.B.4 단계 2

두 회의 시간을 더해 전체 회의 시간을 구한다.
$45+90=135$분이다.

$$45+90=135\text{분}$$

💡 회의에 쓴 전체 시간은 첫 번째와 두 번째를 그냥 합한 것이다.

#8 단위 살펴보기 5.MD.A.1 단계 3

근무일을 회의와 같은 단위로 바꾼다.
$1$시간은 $60$분이므로 $9$시간 근무일은 $9\times 60=540$분이다.

$$9\times 60=540\text{분}$$

💡 분은 분끼리만 비교할 수 있으니, 시간을 그에 해당하는 분으로 바꿔 준다.

#7 작은 문제로 쪼개기 6.RP.A.3 단계 4

회의 시간을 하루 전체와 퍼센트로 비교한다.
분수는 $\dfrac{135}{540}=\dfrac{1}{4}$이고, $\dfrac{1}{4}=25\%$이다.
따라서 답은 (C)이다.

$$\dfrac{135}{540}=\dfrac{1}{4}=25\%\;\Rightarrow\;\textbf{(C)}$$

💡 퍼센트는 부분÷전체 분수를 $100$ 중 몇 조각인지로 다시 쓴 것이고, 어떤 것의 $\tfrac{1}{4}$은 $25\%$이다.

[1] #7 4.OA.A.1 두 번째 회의의 길이를 구한다. 첫 번째의 두 배만큼 걸렸고 첫 번째가 $45$분이므로, 두 번째는 $2\times 45=90$분이다.

[2] #7 4.NBT.B.4 두 회의 시간을 더해 전체 회의 시간을 구한다. $45+90=135$분이다.

[3] #8 5.MD.A.1 근무일을 회의와 같은 단위로 바꾼다. $1$시간은 $60$분이므로 $9$시간 근무일은 $9\times 60=540$분이다.

[4] #7 6.RP.A.3 회의 시간을 하루 전체와 퍼센트로 비교한다. 분수는 $\dfrac{135}{540}=\dfrac{1}{4}$이고, $\dfrac{1}{4}=25

검토

합리성 확인: 회의는 $540$분짜리 하루 중 $135$분, 즉 아홉 시간 중 두 시간 남짓으로 하루의 약 $\tfrac{1}{4}$이다. $25\%$는 이 어림과 맞고 선택지 한가운데에 놓이므로 크기가 타당하다. $15\%$ 같은 답은 두 시간이 넘는 회의에 비해 너무 작다.

대안 접근: Tool #8(단위 살펴보기)을 반대로 적용한다: 전부 시간(hour)으로 둔다. 회의는 총 $135$분 $=2.25$시간이고 $\dfrac{2.25}{9}=0.25=25\%$ — 하루를 분으로 바꾸는 대신 회의를 시간으로 바꿔도 같은 답 (C)이다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

4.OA.A.1 Interpret a multiplication equation as a comparison ("두 배만큼"을 두 배로 읽어 두 번째 회의의 $90$분을 구하는 데 사용.)
4.NBT.B.4 Fluently add and subtract multi-digit whole numbers (두 회의를 더해 $45+90=135$분의 전체 회의 시간을 구하는 데 사용.)
5.MD.A.1 Convert among different-sized standard measurement units within a given system ($9$시간 근무일을 $540$분으로 바꿔 회의 분과 비교할 수 있게 하는 데 사용.)
6.RP.A.3 Use ratio and rate reasoning to solve real-world and mathematical problems (비 $\tfrac{135}{540}$을 퍼센트 $25\%$로 바꾸는 데 사용.)

⭐ 두 양을 비교하기 전에 단위부터 같게 맞춰라 — 그러면 퍼센트는 그냥 부분÷전체다.

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: C

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

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