AMC 10 · 2012 · #1

학년 5 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

rateunit-conversion dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: ratemulti-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 1 개 인사이트

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문제

케그니는 20초마다 컵케이크 하나에 프로스팅을 입힐 수 있고, 레이시는 30초마다 컵케이크 하나에 프로스팅을 입힐 수 있다. 두 사람이 함께 작업하면 5분 동안 몇 개의 컵케이크에 프로스팅을 입힐 수 있는가?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2012 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: ì¼ê·¸ë는 20초마다 컵케이크 하나에 크림을 바르고, ë ì´ì는 30초마다 하나에 바른다. 두 사람이 동시에 일할 때 5분 동안 함께 몇 개를 완성하는지 구하여라.

주어진 것: ì¼ê·¸ë의 속도: 컵케이크 하나당 20초; ë ì´ì의 속도: 컵케이크 하나당 30초; 총 작업 시간: 5분; 보기: (A) 10, (B) 15, (C) 20, (D) 25, (E) 30

구하는 것: 두 사람이 5분 동안 함께 완성하는 컵케이크의 총 개수

이해

주어진 것: ì¼ê·¸ë의 속도: 컵케이크 하나당 20초; ë ì´ì의 속도: 컵케이크 하나당 30초; 총 작업 시간: 5분; 보기: (A) 10, (B) 15, (C) 20, (D) 25, (E) 30

계획

주요 도구: #8 단위 살펴보기

보조 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

속도는 초 단위로 주어졌지만 작업 시간은 분 단위이므로, 도구 #8(단위 살펴보기)이 핵심이다. 5분을 300초로 바꿔 모든 양을 같은 단위로 맞춘다. 단위가 맞으면 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 문제를 두 조각으로 나눈다. ì¼ê·¸ë의 개수를 세고, ë ì´ì의 개수를 센 뒤, 두 사람이 동시에 일하므로 그대로 더한다.

실행 — 정답: D

#8 단위 살펴보기 4.MD.A.1 단계 1

단위를 맞추기

속도는 초 단위인데 시간은 5분이므로, 무엇보다 먼저 분을 초로 바꾼다.
1분은 60초이므로 5분은 $5 \times 60 = 300$초이다.
이제 총 시간과 두 속도가 모두 초 단위이다.

$$5 \text{ min} = 5 \times 60 = 300 \text{ s}$$

💡 양을 비교하거나 합치려면 같은 단위로 재야 한다.

#7 작은 문제로 쪼개기 5.NBT.B.6 단계 2

ì¼ê·¸ë의 개수 세기

ì¼ê·¸ë는 20초마다 하나를 완성하므로, 그녀가 바르는 개수는 300초 안에 20초 구간이 몇 번 들어가는지와 같다.
나누면 $300 \div 20 = 15$.
ì¼ê·¸ë는 15개를 완성한다.

$$300 \div 20 = 15$$

💡 총 시간을 하나당 걸리는 시간으로 나누면 그 시간 안에 들어가는 개수가 나온다.

#7 작은 문제로 쪼개기 5.NBT.B.6 단계 3

ë ì´ì의 개수 세기

ë ì´ì는 30초마다 하나를 완성하므로, 같은 300초를 30으로 나눈다.
$300 \div 30 = 10$.
ë ì´ì는 10개를 완성한다.

$$300 \div 30 = 10$$

💡 더 느린 사람은 같은 시간 안에 더 적은 개수를 완성한다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.NBT.B.4 단계 4

두 개수를 더하기

두 사람이 동시에 일하므로 각자 완성한 컵케이크를 그대로 더하면 된다.
$15 + 10 = 25$.
함께 25개를 완성하며, 이는 보기 (D)이다.

$$15 + 10 = 25 \;\Rightarrow\; \textbf{(D)}$$

💡 두 사람이 같은 시간 동안 일하면 각자의 개수를 그냥 합하면 된다.

[1] #8 4.MD.A.1 속도는 초 단위인데 시간은 5분이므로, 무엇보다 먼저 분을 초로 바꾼다. 1분은 60초이므로 5분은 $5 \times 60 = 300$초이다.

[2] #7 5.NBT.B.6 ì¼ê·¸ë는 20초마다 하나를 완성하므로, 그녀가 바르는 개수는 300초 안에 20초 구간이 몇 번 들어가는지와 같다. 나누면 $300

[3] #7 5.NBT.B.6 ë ì´ì는 30초마다 하나를 완성하므로, 같은 300초를 30으로 나눈다. $300 \div 30 = 10$. ë ì´ì는 10

[4] #7 4.NBT.B.4 두 사람이 동시에 일하므로 각자 완성한 컵케이크를 그대로 더하면 된다. $15 + 10 = 25$. 함께 25개를 완성하며, 이는 보기 (D)이

검토

합리성 확인: ì¼ê·¸ë가 더 빠르므로 ë ì´ì보다 많이 만들어야 하는데, 15가 10보다 많으니 맞다. 어림으로도 확인된다. 둘의 합쳐진 속도는 12초에 하나보다 조금 빠르고, 300초를 12로 나누면 25로 답과 맞는다. 함정 보기는 도중에 멈춰서 나온다. 15는 ì¼ê·¸ë 혼자 (B), 10은 ë ì´ì 혼자 (A)인데, 문제는 둘을 함께 물었으므로 25가 정답이다.

대안 접근: 분당 개수로 바꿔서 풀 수도 있다. ì¼ê·¸ë는 1분에 3개(20초마다 하나), ë ì´ì는 1분에 2개(30초마다 하나)를 완성하므로 함께 1분에 5개를 완성한다. 5분이면 $5 \times 5 = 25$개로, (D)를 확인해 준다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 5)

4.MD.A.1 측정 단위의 상대적 크기를 알고 큰 단위를 작은 단위로 변환하기 (5분을 300초로 바꿔 시간을 초 단위 속도와 맞추기.)
5.NBT.B.6 네 자리 이하 피제수와 두 자리 제수의 나눗셈 몫 구하기 (300을 두 자리 제수 20과 30으로 나눠 각자의 컵케이크 개수 세기.)
4.NBT.B.4 여러 자리 수의 덧셈과 뺄셈을 능숙하게 하기 (ì¼ê·¸ë의 15개와 ë ì´ì의 10개를 더해 합계 25개 구하기.)

⭐ 먼저 단위를 맞추고, 총 시간을 각자 하나당 걸리는 시간으로 나눈 뒤 개수를 더하면 된다.