경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2017 · #4
학년 5 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2017 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
정확한 0.000315 × 7,928,564를 손으로 계산하는 건 너무 번거롭지만, 문제는 "가장 가까운 값" 만 묻습니다. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)의 핵심은 다루기 까다로운 수를 가까운 깔끔한 수로 바꿔서 그 쉬운 버전을 푸는 것입니다 — 0.000315 → 0.0003, 7,928,564 → 8,000,000. 이렇게 얻은 어림값을 도구 #3(가능성 지우기)으로 다섯 선택지와 맞춰 보면, (A)/(B)는 200 단위, (C)/(D)는 2000 단위, (E)는 24,000 단위로 자릿수가 다르므로 한 자리 어림값만으로도 답이 단 하나로 정해집니다.
두 수 어림하기
두 인수를 유효숫자 한 자리인 가까운 수로 바꿉니다: 0.0003 와 8,000,000.
자릿값을 보고 유효숫자 한 자리까지 반올림하는 것은 5학년 "소수를 임의의 자리에서 반올림하기" 와 같은 동작으로, 작은 소수와 큰 자연수에 모두 적용됩니다.
5.NBT.A.4Solve An Easier Related Problem어림한 수 곱하기
첫 유효숫자를 떼면 3 × 8 = 24, 10⁻⁴ × 10⁶ = 10² 이므로 어림값은 2400 입니다.
10의 거듭제곱끼리의 곱셈·나눗셈은 소수점만 옮기는 일이라, 5학년 "0의 개수와 소수점 자리의 규칙" 만으로 3 × 8 = 24에 × 100만 붙이면 끝납니다.
간단히 만든 곱 0.0003 × 8,000,000 은 2400 이 된다.
▸ 왜?
두 인수는 사실 0이 아닌 한 자리 숫자가 어느 자리에 놓인 것뿐이다. 0.0003 은 3 이 1보다 네 자리 아래에, 8,000,000 은 8 이 여섯 자리 위에 있으므로 3 × 1/10,000 과 8 × 1,000,000 으로 쓸 수 있다.
▸ 왜?
수를 그 숫자가 놓인 자리로 이름 붙이는 것은 우리가 수를 쓰는 방식 그대로이며, 각 자리는 오른쪽 자리의 열 배이기 때문이다.
▸ 왜?
각 인수를 숫자와 10의 거듭제곱으로 나누고 나면, 네 조각의 순서를 바꿔 숫자 3 과 8 끼리, 10의 거듭제곱끼리 짝지을 수 있다.
▸ 왜?
곱셈에서 인수의 순서는 바꿔도 결과가 달라지지 않는다.
▸ 왜?
여러 수를 곱할 때 어느 둘을 먼저 묶어 곱하든 결과는 달라지지 않는다.
▸ 왜?
숫자 짝은 3 × 8 = 24 를 주고, 10의 거듭제곱(여섯 자리 위, 네 자리 아래)을 합치면 두 자리 위, 즉 × 100 이 되므로, 답은 24 를 두 자리 올린 2400 이다.
▸ 왜?
3 × 8 = 24 는 이미 아는 사실로, 8 을 세 번 센 것이다.
▸ 왜?
10의 거듭제곱을 곱하면 숫자가 더 높은 자리로 옮겨질 뿐이다 — 여섯 위로 갔다가 네 아래로 오면 두 자리 위에 놓인다 — 각 자리가 아래 자리의 열 배이기 때문이다.
가장 가까운 선택지 고르기
자릿수가 맞는 건 2400 뿐 — (A)/(B)는 10 배 작고 (E)는 10 배 크며 (C) 2100 보다 가깝습니다.
자릿값으로 여러 자리 수를 비교해 자릿수가 다른 선택지를 걸러내는 것은 4학년 비교 표준이면 충분합니다.
4.NBT.A.2Eliminate Possibilities이 AMC 8 문제는 사실 5학년 때 배운 자릿값 반올림과 10의 거듭제곱 곱셈 규칙만 알면 풀 수 있어요!
- 두 수 어림하기
- 어림한 수 곱하기
- 가장 가까운 선택지 고르기
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