AMC 10 · 2013 · #1
학년 5 arithmetic ratedecimal-arithmeticdimensional-analysis identify-subproblems ↑ 선수 지식: rate
📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
택시는 기본요금 1.50을 먼저 받고, 이동한 거리 1마일마다 0.25씩 더 받는다. 주행 거리가 5마일일 때 요금의 총액을 구하라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
2.25
(B)
2.50
(C)
2.75
(D)
3.00
(E)
3.75
AMC 10 2013 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 단위 살펴보기
달러와 마일이 섞인 비율 문제라서 각 숫자가 무엇을 재는지 따라가면 고정요금과 마일당 요금을 헷갈리지 않는다. 총액을 기본요금 부분과 거리 요금 부분으로 나누면 쉬운 계산 두 개로 바뀐다.
1STEP 1
요금을 두 부분으로 나누기
요금은 고정 기본요금에 거리 요금을 더한 것, 곧 1.50 한 번에 0.25를 5번 더한 값이다.
총액 = 1.50 + 0.25 × 5
마일당 요금은 마일에만 붙으므로 기본요금은 따로 서 있어야 한다.
거리당 요금은 거리에만 붙으므로, 기본요금은 따로 서 있어야 한다.
▸ 왜?
비율은 정해진 단위 하나마다 매겨지므로, 그 단위의 개수에만 곱할 수 있다.
큰 단위는 작은 단위 고정 개수의 묶음큰 단위는 언제나 작은 단위의 같은 고정 개수와 같아서(1시간=60분, 1km=1000m) 측정을 두 단위로 바꿔 부를 수 있다.
▸ 왜?
요금은 정확히 기본요금에 거리 요금을 더한 것이므로, 두 부분은 섞이지 않고 더해진다.
전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
거리에 대한 요금 계산
마일당 요금에 마일 수를 곱한다. 5마일 각각 0.25이니 거리 요금은 1.25다.
0.25 × 5 = 1.25
25센트 다섯 개는 1.25로, 25센트 네 개에 하나 더 얹은 것과 같다.
5.NBT.B.7Identify Subproblems3STEP 3
기본요금 더하기
기본요금 1.50에 거리 요금 1.25를 더하면 2.75, 곧 보기 (C)다.
1.50 + 1.25 = 2.75
센트 자리를 맞춰 더하면 두 금액이 깔끔하게 2.75가 된다.
5.NBT.B.7Analyze The Units정답
2.75
5마일 정도의 짧은 거리라면 기본요금 1.50보다 조금 더 나와야 하는데, 2.75는 그보다 1.25 많을 뿐이라 마일당 25센트씩 5번 붙은 것과 맞아떨어진다. 답은 가장 싼 보기와 가장 비싼 보기 사이에 적절히 놓인다.
💡핵심 정리
고정요금은 한 번만 붙이고, 거기에 마일당 요금 곱하기 마일 수를 더하면 된다.
- 요금을 두 부분으로 나누기
- 거리에 대한 요금 계산
- 기본요금 더하기