AMC 10 · 2013 · #1

학년 5 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

ratedecimal-arithmeticdimensional-analysis identify-subproblems ↑ 선수 지식: rate

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

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문제

택시 요금은 기본 $1.50$에 주행한 $1$마일당$ 0.25 $가 추가된다.$ 5$마일을 이동하는 택시의 요금은 얼마인가?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

2.25

(B)

2.50

(C)

2.75

(D)

3.00

(E)

3.75

AMC 10 2013 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 택시는 기본요금 $1.50를 먼저 받고, 이동한 거리 1마일마다 $0.25씩 더 받는다. 5마일을 탄 요금의 총액을 구하라.

주어진 것: 기본요금은 $1.50이고 거리와 상관없이 한 번만 붙는다.; 마일당 요금은 각 마일마다 $0.25이다.; 이동 거리는 5마일이다.

구하는 것: 5마일 택시 요금의 총액.

이해

문제 재정리: 택시는 기본요금 $1.50를 먼저 받고, 이동한 거리 1마일마다 $0.25씩 더 받는다. 5마일을 탄 요금의 총액을 구하라.

주어진 것: 기본요금은 $1.50이고 거리와 상관없이 한 번만 붙는다.; 마일당 요금은 각 마일마다 $0.25이다.; 이동 거리는 5마일이다.

계획

주요 도구: #8 단위 살펴보기

보조 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

달러와 마일이 섞인 비율 문제라서 각 숫자가 무엇을 재는지 따라가면 고정요금과 마일당 요금을 헷갈리지 않는다. 총액을 기본요금 부분과 거리 요금 부분으로 나누면 쉬운 계산 두 개로 바뀐다.

실행 — 정답: C

#8 단위 살펴보기 5.OA.A.2 단계 1

요금을 두 부분으로 나누기

총액은 고정된 기본요금에 거리에 따라 늘어나는 요금을 더한 것이다.
기본요금 $1.50에 5마일 각각의 $0.25를 더하는 식으로 적는다.

\text{총액} = \$1.50 + \$0.25 \times 5

💡 마일당 요금은 마일에만 붙으므로 기본요금은 따로 서 있어야 한다.

#7 작은 문제로 쪼개기 5.NBT.B.7 단계 2

거리에 대한 요금 계산

마일당 요금에 마일 수를 곱한다.
5마일 각각 $0.25이므로 거리 요금 부분이 나온다.

\$0.25 \times 5 = \$1.25

💡 25센트 다섯 개는 $1.25로, 25센트 네 개에 하나 더 얹은 것과 같다.

#8 단위 살펴보기 5.NBT.B.7 단계 3

기본요금 더하기

고정 기본요금 $1.50에 거리 요금 $1.25를 더해 총액을 구한다.
그 총액 $2.75는 보기 (C)와 일치한다.

\$1.50 + \$1.25 = \$2.75

💡 센트 자리를 맞춰 더하면 두 금액이 깔끔하게 $2.75가 된다.

[1] #8 5.OA.A.2 총액은 고정된 기본요금에 거리에 따라 늘어나는 요금을 더한 것이다. 기본요금 $1.50에 5마일 각각의 $0.25를 더하는 식으로 적는다.

[2] #7 5.NBT.B.7 마일당 요금에 마일 수를 곱한다. 5마일 각각 $0.25이므로 거리 요금 부분이 나온다.

[3] #8 5.NBT.B.7 고정 기본요금 $1.50에 거리 요금 $1.25를 더해 총액을 구한다. 그 총액 $2.75는 보기 (C)와 일치한다.

검토

합리성 확인: 5마일 정도의 짧은 거리라면 기본요금 $1.50보다 조금 더 나와야 하는데, $2.75는 그보다 $1.25 많을 뿐이라 마일당 25센트씩 5번 붙은 것과 맞아떨어진다. 답은 가장 싼 보기와 가장 비싼 보기 사이에 적절히 놓인다.

대안 접근: 센트로 바꿔 계산한다: 150 + 25 x 5 = 150 + 125 = 275센트 = $2.75. 정수 센트로 다루면 소수를 피하면서도 같은 결과 (C)가 나온다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 5)

5.OA.A.2 Write simple expressions that record calculations with numbers (총액을 기본요금 더하기 (요금 곱하기 마일)로 세우기.)
5.NBT.B.7 Add, subtract, multiply, and divide decimals to hundredths ($0.25에 5를 곱하고 기본요금 $1.50을 더하기.)

⭐ 고정요금은 한 번만 붙이고, 거기에 마일당 요금 곱하기 마일 수를 더하면 된다.