AMC 10 · 2013 · #6

학년 1 arithmetic

유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Logic-Deduction / Elimination

logical-deductionparity casework ↑ 선수 지식: logical-deduction

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

여섯 형제(그중 한 명이 조이)의 나이는 3, 5, 7, 9, 11, 13 입니다. 이 중 나이의 합이 16 인 두 명은 영화를 보러 갔고, 10 살보다 어린 두 명은 야구를 하러 갔으며, 조이와 5 살은 집에 남았습니다. 조이의 나이를 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2013 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 가능성 지우기

나이의 집합이 작고 고정되어 있으며 답이 다섯 선택지 중 하나입니다 — 도구 #3(가능성 지우기)의 전형적인 신호입니다. 먼저 도구 #2(빠짐없이 나열하기)로 합이 16이 되는 영화 짝 후보를 모두 적고, 그다음 도구 #3으로 다른 단서와 어긋나는 것을 하나씩 지워 단 하나의 배치만 남깁니다. 마지막에 갈 곳이 없는 형제가 바로 조이입니다.

1STEP 1

합이 16인 짝 모두 나열하기

합이 16이 되는 짝은 3+13, 5+11, 7+9 뿐이고, 영화 짝은 이 셋 중 하나입니다.

3+13=16, 5+11=16, 7+9=16

2STEP 2

5살 단서로 한 짝 지우기

5 살은 집에 남았으니 5+11은 탈락, 영화 짝은 3+13 아니면 7+9입니다.

집 = {5, 조이} → 5 ∉ 영화 → 영화 ∈ {(3,13), (7,9)}

3STEP 3

야구 짝이 성립하는 영화 짝 고르기

야구 선수는 {3, 7, 9} 에서 두 명인데, 영화가 7+9 면 3만 남아 부족하므로 영화는 3+13입니다.

10살 미만 = {3,7,9}; 영화=(7,9)→ 야구⊆{3} (부족) → 영화=(3,13)

4STEP 4

나머지 배치하기; 남는 사람이 조이

영화는 3과 13, 야구는 7과 9, 집에는 5 살과 조이. 조이에게 남은 나이는 11 입니다.

영화={3,13}, 야구={7,9}, 집={5, 조이}→ 조이=11 (D)

정답

최종 배치를 모든 단서에 대조해 봅시다: 영화 = 3+13 = 16 (합이 16, 통과); 야구 = 7과 9, 둘 다 10 살 미만 (통과); 집 = 5 살과 조이 (11). 여섯 형제 3,5,7,9,11,13이 각각 정확히 한 번씩 쓰였고 모든 단서가 충족되므로 조이가 11 살이라는 결론은 일관됩니다.

💡핵심 정리

각 단서에 맞는 짝을 모두 적고, 다른 단서가 막는 짝을 지워 나가면 — 갈 그룹이 없는 형제가 바로 답입니다.

합이 16인 짝 모두 나열하기
5살 단서로 한 짝 지우기
야구 짝이 성립하는 영화 짝 고르기
나머지 배치하기; 남는 사람이 조이

합이 16인 짝 모두 나열하기

5살 단서로 한 짝 지우기

야구 짝이 성립하는 영화 짝 고르기

나머지 배치하기; 남는 사람이 조이

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