경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2020 · #6
학년 1 logic답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2020 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
가장 강한 제약은 SA 라는 "붙어 있는 한 묶음"(섀런 바로 뒤가 애런)이고, 머렌 은 이미 5 번 칸에 고정되어 있습니다. 그러니 S 와 A 가 차지할 수 있는 자리는 1–4 번 칸 안에서 인접한 한 쌍을 고르는 것뿐 — 가능한 경우는 정확히 세 가지입니다. 도구 #2(빠짐없이 나열하기)로 이 세 경우를 순서대로 적어 두면 빠뜨릴 일이 없고, 도구 #3(가능성 지우기)로 대런·캐런 단서를 각 경우에 대 보면 살아남는 배치가 하나로 좁혀집니다. 도구 #1(그림 그리기)로 칸 다섯 개를 일렬로 그려 두면 머릿속이 헷갈리지 않습니다.
다섯 칸 그리고 마렌 놓기
칸 1–5를 빈 상자로 그리고 확정된 사실 하나를 넣습니다 — 머렌 은 5 번 칸.
"앞", "뒤", "가운데" 같은 위치 말은 유치원에서 배운 표현 — 칸을 한 줄로 그려 두면 그 말이 눈에 보입니다.
K.G.A.1Draw A Diagram샤론과 애런 묶기
섀런 바로 뒤 애런 은 붙은 쌍 SA — 5 번은 머렌 이라 1–4 번 칸에 들어가야 하므로 섀런 시작 칸을 1, 2, 3 순서로 나열.
섀런 의 칸 번호를 작은 수부터 차례로 적는 규칙을 정하면 어떤 배치도 빠뜨리지 않습니다.
K.G.A.1Make A Systematic List경우 1 검사하기
경우 1 [S,A,,,M]: 애런 이 2 번이라 대런 은 앞칸이어야 하지만 유일한 앞칸 1 번은 섀런 — 그래서 경우 1은 탈락.
1과 2를 ＜ 로 비교하는 것은 1학년 수 비교 그대로입니다.
1.NBT.B.3Eliminate Possibilities경우 2 검사하기
경우 2 [,S,A,,M]: 대런 은 1 번, 캐런 은 4 번; |4-1|=3 ＞ 1로 [D, S, A, K, M] 가 모든 조건 만족.
|4-1|=3을 계산하고 1과 비교하는 것은 1학년 뺄셈·비교 한 줄짜리 작업입니다.
1.NBT.B.3Eliminate Possibilities경우 3 검사하기
경우 3 [,,S,A,M]: 캐런·대런 이 이웃한 1, 2 번 칸을 채워야 해(|1-2|=1) 두 하위 경우 모두 실패.
K 와 D 가 옆 칸끼리 붙으면 "사이에 한 명" 규칙이 깨집니다 — 1학년 비교로 바로 확인됩니다.
1.NBT.B.3Eliminate Possibilities가운데 칸 읽기
살아남는 경우는 경우 2 뿐 — [D, S, A, K, M]가 유일한 배치이고 가운데 칸(3 번)은 애런.
가운데 자리에 누가 있는지 읽어 내는 것은 유치원 "위치 표현하기" 그대로입니다.
네 개의 단서를 동시에 모두 만족하는 다섯 친구의 자리 배치는 단 하나뿐이므로, 가운데 칸에 앉는 사람은 완전히 결정된다.
▸ 왜?
한 친구가 마지막 칸에 고정되어 있고 각 칸에는 한 사람만 앉으므로, 샤론과 그 바로 뒤에 앉는 친구 — 이웃한 두 칸을 채우는 한 덩어리 — 는 첫째, 둘째, 셋째 칸에서만 시작할 수 있어, 확인할 배치는 세 가지뿐이다.
▸ 왜?
이 세 가지 배치 중 둘은 어쩔 수 없이 단서를 어기고 하나는 모든 단서를 지키므로, 살아남는 배치는 정확히 하나다.
▸ 왜?
덩어리가 첫째 칸에서 시작하면 샤론 뒤의 친구는 둘째 칸에 앉고 그 앞의 유일한 칸인 첫째 칸은 이미 샤론의 자리다; 한 칸에 두 사람이 앉을 수 없으므로 앞쪽 어딘가에 앉아야 하는 대런은 자리가 없어, 이 배치는 실패한다.
▸ 왜?
덩어리가 셋째 칸에서 시작하면 남은 두 친구는 남은 자리인 첫째와 둘째 칸을 채우는데, 이 두 칸은 사이에 낀 칸이 없는 이웃이다; 두 친구 사이의 공간이 통째로 비어 있어 그 사이에 아무도 앉을 수 없으므로, 이 배치는 실패한다.
▸ 왜?
덩어리가 둘째 칸에서 시작하면 앞쪽에 앉아야 하는 친구는 비어 있는 유일한 앞 칸으로, 마지막 친구는 남은 유일한 칸으로 밀려 들어가고, 두 사람의 칸이 충분히 떨어져 있어 모든 단서가 지켜지므로, 이 배치는 성립한다.
▸ 왜?
이 세 가지 배치는 빠짐없이 가능한 모든 자리 배치를 덮으므로, 실패하는 두 배치를 지우고 나면 남는 하나가 반드시 참인 배치가 된다.
▸ 왜?
그 유일하게 살아남은 배치에서 네 친구가 이미 서로 다른 네 칸을 채우므로, 다섯째 친구와 가운데 칸에는 단 하나의 선택만 남는다.
이 AMC 8 문제는 사실 1학년 때 배운 수 비교(1 ＜ 2 ＜ 3)와 유치원 때 배운 위치 표현(앞, 뒤, 가운데)만 알면 풀 수 있어요!
- 다섯 칸 그리고 마렌 놓기
- 샤론과 애런 묶기
- 경우 1 검사하기
- 경우 2 검사하기
- 경우 3 검사하기
- 가운데 칸 읽기
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