AMC 10 · 2013 · #8

학년 6 rate-ratio
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Unit Conversion Chain
rateweighted-average dimensional-analysiseasier-related-problem ↑ 선수 지식: rate
📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
레이의 차는 휘발유 1갤런당 평균 40마일을 달리고, 톰의 차는 휘발유 1갤런당 평균 10마일을 달린다. 레이와 톰은 각각 같은 거리를 달린다. 두 차를 합쳤을 때 갤런당 평균 몇 마일을 달리는 셈인가? 즉, 두 차가 달린 전체 마일을 두 차가 쓴 전체 갤런으로 나눈 값이다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
10
(B)
16
(C)
25
(D)
30
(E)
40

AMC 10 2013 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 단위 살펴보기

이 문제의 핵심은 "갤런당 마일"이라는 단위에 있다. 도구 #8(단위 살펴보기)로 의미를 확정한다. 합친 연비는 전체 마일을 전체 갤런으로 나눈 값이므로, 할 일은 마일을 모두 더하고 갤런을 모두 더하는 것이다. 갤런을 정수로 만들어 분수를 피하려고, 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)로 40과 10이 모두 나누어떨어지는 편리한 거리 하나를 골라 계산한다. 같은 거리라면 어떤 거리를 골라도 연비는 같다는 점을 믿는다.

1STEP 1

합친 연비 식 세우기

갤런당 마일은 마일÷갤런이므로 합친 연비는 전체 마일÷전체 갤런이다. 40과 10의 평균이 아니다.

합친 연비 = (전체 마일)/(전체 갤런)
2STEP 2

편리한 거리 하나 고르기

각 차가 40마일을 달린다고 하자. 레이는 40÷40=1갤런, 톰은 40÷10=4갤런으로 네 배를 쓴다.

레이: 40 ÷ 40 = 1 갤런, 톰: 40 ÷ 10 = 4 갤런
3STEP 3

합계를 더하고 나누기

두 차는 합쳐 40+40=80마일을 1+4=5갤런으로 달리므로 연비는 80÷5=16마일이다. 선택지 (B).

(40 + 40)/(1 + 4) = 80/5 = 16 → (B)
정답
16
합친 연비는 주어진 두 연비 10과 40 사이에 있어야 하므로 선택지 (A) 10과 (E) 40은 제외된다. 기름을 많이 먹는 10연비 차가 기름 대부분을 쓰므로, 합친 연비는 40보다 10에 훨씬 가까워야 한다. 16은 여기에 들어맞지만, 단순 평균 25(선택지 C)는 정중앙에 놓여 기름 사용의 불균형을 잘못 무시한다.
💡핵심 정리

두 비율을 합치려면 전체 마일과 전체 갤런을 각각 더한 뒤 나눈다. 절대 두 연비를 그냥 평균 내지 마라. 기름을 많이 먹는 차가 더 크게 반영되기 때문이다.

  • 합친 연비 식 세우기
  • 편리한 거리 하나 고르기
  • 합계를 더하고 나누기

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