AMC 10 · 2022 · #4

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Unit Conversion Chain

unit-conversionratefraction-arithmetic dimensional-analysiseasier-related-problem ↑ 선수 지식: rateunit-conversion

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

1 km = m 마일, 1 갤런 = l 리터일 때, 연비 "x 마일/갤런" 을 "100 km 당 리터" 로 바꾸세요. 일치하는 식을 고릅니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\frac{x}{100lm}$

(B)

$\frac{xlm}{100}$

(C)

$\frac{lm}{100x}$

(D)

$\frac{100}{xlm}$

(E)

$\frac{100lm}{x}$

AMC 10 2022 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 더 쉬운 문제로 줄이기

세 글자 모두 추상적 환산 인자 — 헷갈리기 쉬움. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)가 친절한 구체 숫자(x=30 mpg, l=4, m=0.5)로 바꿔 실제 L/100 km 값을 구하고, 같은 숫자를 다섯 식에 넣어 일치 여부를 확인합니다. 도구 #8(단위 살펴보기)이 그 답을 기호적으로 재확인 — 마일은 마일끼리, 갤런은 갤런끼리 약분 — 도구 #3(가능성 지우기)이 수치 불일치로 나머지 네 식을 마무리합니다.

1STEP 1

친절한 숫자 대입 — x = 30 mpg, m = 0.5, l = 4 — 로 실제 L/100 km 를 구해 어느 식이 재현하는지 확인.

x = 30, m = 0.5, l = 4

2STEP 2

단위 추적: 100 km = 50 mi, 30 mi/gal 이면 $\frac{50}{30}$ = $\frac{5}{3}$ 갤런, $\frac{5}{3}$ × 4 = $\frac{20}{3}$ L (100 km 당).

100 km = 50 mi; (50 mi)/(30 mi/gal) =

\frac{5}{3}

gal =

\frac{20}{3}

3STEP 3

각 식에 대입: (E) 만 $\frac{200}{30}$ = $\frac{20}{3}$ 을 주고, (B) 는 0.6, (D) 는 1.67 로 모두 틀림.

(E):

\frac{100 · 4 · 0.5}{30}

\frac{20}{3}

✓

4STEP 4

기호로 확인: 1 갤런(l L)에 x 마일 = $\frac{x}{m}$ km, 리터당 $\frac{x}{lm}$ km, 뒤집고 ×100 하면 (E).

(x mi)/(1 gal) = (

\frac{x}{m}

km)/(l L) =

\frac{x}{lm}

km/L →

\frac{lm}{x}

L/km →

\frac{100lm}{x}

L/100 km → (E)

정답

\frac{100lm}{x}

방향 점검. 연비 x 가 높을수록(효율 좋은 차) 100 km 당 리터는 작아야 하므로 x 는 분모. l 이 크면(갤런이 더 많은 리터를 담음) L/100 km 가 커지므로 l 은 분자. m 이 크면(1 km 가 더 많은 마일을 포함, km 거리가 "길게" 느껴짐) L/100 km 가 커지므로 m 도 분자. 100 은 km 당에서 100 km 당으로 스케일. 선택지 (E)

\frac{100lm}{x}

가 모든 방향 점검을 통과.

💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 6학년 비율 사고만 알면 풀 수 있어요 — 친절한 숫자를 넣어서 $\frac{20}{3}$ 에 맞는 식이 정답, 그게 바로 $\frac{100lm}{x}$ 입니다.

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