AMC 10 · 2014 · #8
학년 6 arithmetic unit-conversionratedimensional-analysis dimensional-analysis ↑ 선수 지식: unit-conversion
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
트럭이 t초마다 피트씩 일정한 빠르기로 움직인다. 3피트가 1야드임을 이용해, 3분 동안 몇 야드를 가는지 b와 t로 나타낸 식을 구한다.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
$\frac{b}{1080t}$
(B)
$\frac{30t}{b}$
(C)
$\frac{30b}{t}$
(D)
$\frac{10t}{b}$
(E)
$\frac{10b}{t}$
AMC 10 2014 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 단위 살펴보기
이 문제는 피트와 야드, 초와 분이 섞여 있으므로 단위를 따라가는 것이 뼈대다. 모든 양을 같은 단위로 맞춘 뒤 곱하고 나눈다. 문자 b와 t는 식 그대로 끌고 가고, 답 선택지를 이용하면 b와 t가 어디에 놓이는지로 답을 점검할 수 있다.
1STEP 1
분을 초로 바꾸기
빠르기는 초 단위인데 이동 시간은 분이다. 단위를 맞추면 3 × 60 = 180초.
3 min = 3 × 60 = 180 s
단위가 같아야 두 양을 하나로 합칠 수 있다.
6.RP.A.3Analyze The Units2STEP 2
간 거리를 피트로 합치기
t초 토막마다 피트, 180초에는 토막이 개이므로 전체는 피트.
180/t × b/6 = 180b/6t
전체 거리는 똑같은 토막의 개수에 한 토막의 길이를 곱한 것이다.
6.RP.A.2Analyze The Units3STEP 3
피트 식 간단히 하기
180을 6으로 약분한다. 문자도 수와 규칙이 같아 피트가 남는다.
180b/6t = 30b/t feet
문자가 든 식을 간단히 하는 것도 그냥 수를 간단히 하는 것과 똑같다.
6.EE.A.2Analyze The Units4STEP 4
피트를 야드로 바꾸기
1야드가 3피트이니 3으로 나눈다: ÷ 3 = 야드, 곧 (E).
30b/t ÷ 3 = 30b/3t = 10b/t yards
1야드를 만드는 데 피트가 더 많이 들므로 야드 수는 더 작아진다 — 그래서 나눈다.
1야드를 만드는 데 피트가 더 많이 들므로, 야드의 수는 더 작고 나누기를 한다.
▸ 왜?
야드는 피트가 정해진 만큼 묶인 것이므로, 야드를 세는 것은 그 묶음이 몇 개 들어가는지 세는 것이다.
큰 단위는 작은 단위 고정 개수의 묶음큰 단위는 언제나 작은 단위의 같은 고정 개수와 같아서(1시간=60분, 1km=1000m) 측정을 두 단위로 바꿔 부를 수 있다.
▸ 왜?
나누기는 피트를 만든 곱하기를 되돌리므로, 야드로 되돌아간다.
역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
정답
10b/t
식의 모양과 한 가지 예로 확인한다. b가 클수록(더 빠른 트럭) 더 멀리 가야 하는데 10b/t는 b가 커지면 커진다 — 맞다. t가 클수록 한 토막이 더 오래 걸려 토막 수가 줄고 거리가 줄어야 하는데 10b/t는 t가 커지면 작아진다 — 이것도 맞다. b=6, t=1로 확인하면 빠르기가 1 ft/s이므로 180초에 180피트 = 60야드이고, (10 × 6)/1 = 60으로 일치한다.
💡핵심 정리
먼저 모든 것을 같은 단위로 맞추면, 그다음 곱하기와 나누기는 저절로 풀린다.
- 분을 초로 바꾸기
- 간 거리를 피트로 합치기
- 피트 식 간단히 하기
- 피트를 야드로 바꾸기