AMC 10 · 2015 · #3

학년 4 arithmetic

pattern-recognitionsequences-arithmetic easier-related-problem ↑ 선수 지식: pattern-recognition

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

문제

이쑤시개 18개로 만든 3단 계단이 있다. 이것을 5단 계단으로 만들려면 이쑤시개를 몇 개 더 추가해야 하는지 구한다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2015 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 패턴 찾기

5단 그림 전체를 처음부터 세는 것은 실수하기 쉽다. 대신 한 단씩 커질 때 이쑤시개 총합이 어떻게 늘어나는지 추적한다. 한 계단에서 다음 계단으로 갈 때 늘어나는 양이 일정한 규칙을 따르므로, 그 패턴을 3단에서 5단까지 이어가며 새로 추가되는 것만 더하면 된다.

1STEP 1

작은 계단을 세면 1단=4개, 2단=10개, 3단(주어짐)=18개입니다.

1단=4, 2단=10, 3단=18

2STEP 2

증가량은 매번 2씩 커집니다: 1→2단은 6개, 2→3단은 8개 추가됩니다.

+6, +8, … (각 증가는 바로 앞보다 2 더 큼)

3STEP 3

패턴을 이어가면 3→4단은 10개, 4→5단은 12개가 추가됩니다.

3→4: +10, 4→5: +12

4STEP 4

두 증가량을 더하면 10 + 12 = 22개 — 선택지 (D).

10 + 12 = 22

정답

직접 세는 방법으로 확인한다. n단 계단은 이쑤시개 (n+1)(n+2) - 2개를 쓰므로, n=3이면 18개, n=5이면 (6)(7) - 2 = 40개이다. 따라서 40 - 18 = 22로 답과 일치한다. 22는 보기 20과 24 사이에 들어맞아 타당하다.

💡핵심 정리

도형이 한 단계씩 커질 때는, 각 단계가 얼마나 더해지는지 보고 새로 생긴 것만 더하면 된다.