AMC 10 · 2015 · #4
학년 6 rate-ratio ratio-proportionfraction-arithmetic convert-to-algebra ↑ 선수 지식: ratio-proportion
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
파블로는 소피아보다 달걀이 3배 많고, 소피아는 미아보다 2배 많다. 파블로가 자기 달걀 일부를 나눠 줘서 셋이 모두 같은 개수가 되도록 한다. 파블로가 자기 달걀의 몇 분의 몇을 소피아에게 주어야 하는지 구하라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
$\frac{1}{12}$
(B)
$\frac{1}{6}$
(C)
$\frac{1}{4}$
(D)
$\frac{1}{3}$
(E)
$\frac{1}{2}$
AMC 10 2015 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 변수 도입하기
"몇 배 많다"라는 두 조건이 서로 연결되므로, 도구 #4(변수 도입하기)로 미아의 달걀을 한 글자로 두면 소피아와 파블로의 개수가 간단한 배수로 따라온다. 도구 #6(추측하고 확인하기)은 여기서 쌍둥이 지름길이다 — 미아에게 가장 작은 자연수를 넣으면 모든 개수가 자연수로 유지되어 마지막 단계까지 분수를 피할 수 있다. 같아진 개수만 알면 "자기 달걀의 몇 분의 몇"은 부분 대 전체의 비 하나이고, 도구 #3(가능성 지우기)으로 답이 제시된 작은 분수 중 하나임을 확인한다.
1STEP 1
미아부터 개수 연결하기
미아를 m이라 하면 소피아는 2m, 파블로는 3× 2m = 6m입니다.
미아=m, 소피아=2m, 파블로=6m
각 비는 앞사람의 더미에 곱하기만 하므로, 시작 수 하나가 셋 모두를 정한다.
6.RP.A.3Use Matrix Logic2STEP 2
같아진 개수 찾기
전체는 9m로 그대로이고, 같아진 몫은 3m입니다.
m+2m+6m=9m, 9m/3=3m
같은 몫이란 전체를 셋으로 나눈 것이고, 누가 누구에게 주든 전체는 그대로다.
6.EE.A.2Use Matrix Logic3STEP 3
소피아에게 딱 필요한 만큼 주고 분수 구하기
소피아는 파블로의 6m 중 m개가 더 필요하니 비율은 1/6 — 선택지 (B).
3m-2m=m, m/6m=1/6 → (B)
소피아에게 모자란 양은 딱 미아의 처음 더미와 같고, 그것을 파블로의 여섯 더미와 비교하면 여섯 중 하나가 된다.
6.RP.A.1Use Matrix Logic정답
1/6
m=1로 잡자: 미아 1, 소피아 2, 파블로 6, 전체 9이므로 각자 3이 되어야 한다. 파블로는 소피아에게 1개(2에서 3으로), 미아에게 2개를 줘서 자기 6개 중 3개를 나눠 주고 3개를 남긴다 — 모두 3으로 맞으니 확인된다. 소피아에게 준 여섯 중 하나는 1/6로 (B)와 일치한다. 1/2는 파블로가 전체적으로 나눠 주는 비율이지 소피아 몫이 아니므로 (E)는 함정이다.
💡핵심 정리
가장 작은 더미를 글자로 두고 나머지를 거기서 만들면, 복잡한 비가 다루기 쉬운 자연수로 바뀐다.
- 미아부터 개수 연결하기
- 같아진 개수 찾기
- 소피아에게 딱 필요한 만큼 주고 분수 구하기