AMC 10 · 2015 · #5

학년 6 arithmetic
유형 Pair-Sum Invariant └ 세부 유형 Universe Total Minus Known
mean-median-mode-range convert-to-algebra ↑ 선수 지식: mean-median-mode-range
📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
한 반에 학생이 15 명 있습니다. 한 학생(페이튼)의 시험을 아직 채점하지 않았을 때, 나머지 14 명의 평균은 80 점입니다. 페이튼의 시험까지 채점하자 15 명 전체의 평균이 81 점이 되었습니다. 페이튼의 점수를 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
81
(B)
85
(C)
91
(D)
94
(E)
95

AMC 10 2015 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기

평균은 총합을 숨기고 있으므로, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 일을 깔끔하게 나눕니다: 먼저 각 평균을 다시 점수의 총합으로 되돌립니다 — 14 명에 한 번, 15 명 전체에 한 번. 그다음 도구 #11(거꾸로 풀기)로 빠진 하나의 수를 되찾습니다 — 페이튼의 점수는 이전 총합에 더해져 새 총합을 만든 값이므로, 두 총합을 빼면 됩니다.

1STEP 1

채점한 14명의 총합

채점한 14명의 평균은 80이므로 총합은 14 × 80 = 1120점입니다.

14 × 80 = 1120
2STEP 2

15명 전체의 총합

페이튼의 시험까지 포함하면 15명 평균이 81이므로 총합은 15 × 81 = 1215점입니다.

15 × 81 = 1215
3STEP 3

빼서 페이튼의 점수 찾기

페이튼의 점수는 두 총합의 차이입니다: 1215 − 1120 = 95, 선택지 (E).

1215 - 1120 = 95 → (E)
정답
95
15 × 81 − 14 × 80 = 1215 − 1120 = 95
페이튼의 시험이 들어오자 평균이 80 에서 81로 올랐으므로 그의 점수는 80 보다 커야 합니다. 빠른 점검: 14 명을 평균 80 에서 81로 끌어올리려면 14 점이 더 필요하고, 페이튼 자신도 새 평균 81에 있어야 하므로 81 + 14 = 95 입니다. 두 방법 모두 95, 선택지 (E)를 줍니다.
💡핵심 정리

각 평균에 개수를 곱해 총합으로 되돌리면, 새로 더한 점수는 바로 총합이 뛴 양입니다.

  • 채점한 14명의 총합
  • 15명 전체의 총합
  • 빼서 페이튼의 점수 찾기

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