AMC 10 · 2015 · #5
학년 6 arithmetic mean-median-mode-range convert-to-algebra ↑ 선수 지식: mean-median-mode-range
📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
한 반에 학생이 15 명 있습니다. 한 학생(페이튼)의 시험을 아직 채점하지 않았을 때, 나머지 14 명의 평균은 80 점입니다. 페이튼의 시험까지 채점하자 15 명 전체의 평균이 81 점이 되었습니다. 페이튼의 점수를 구하세요.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
81
(B)
85
(C)
91
(D)
94
(E)
95
AMC 10 2015 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기
평균은 총합을 숨기고 있으므로, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 일을 깔끔하게 나눕니다: 먼저 각 평균을 다시 점수의 총합으로 되돌립니다 — 14 명에 한 번, 15 명 전체에 한 번. 그다음 도구 #11(거꾸로 풀기)로 빠진 하나의 수를 되찾습니다 — 페이튼의 점수는 이전 총합에 더해져 새 총합을 만든 값이므로, 두 총합을 빼면 됩니다.
1STEP 1
채점한 14명의 총합
채점한 14명의 평균은 80이므로 총합은 14 × 80 = 1120점입니다.
14 × 80 = 1120
평균은 총합을 똑같이 나눠 준 값이므로, 다시 개수를 곱하면 총합이 복원됩니다.
6.SP.B.5Identify Subproblems2STEP 2
15명 전체의 총합
페이튼의 시험까지 포함하면 15명 평균이 81이므로 총합은 15 × 81 = 1215점입니다.
15 × 81 = 1215
총합 = 평균 × 개수라는 같은 규칙이 새 평균을 새 전체 총합으로 바꿔 줍니다.
5.NBT.B.5Identify Subproblems3STEP 3
빼서 페이튼의 점수 찾기
페이튼의 점수는 두 총합의 차이입니다: 1215 − 1120 = 95, 선택지 (E).
1215 - 1120 = 95 → (E)
점수 하나를 더하면 총합이 정확히 그 점수만큼 올라가므로, 총합이 오른 양이 바로 그 점수입니다.
4.NBT.B.4Work Backwards정답
95
15 × 81 − 14 × 80 = 1215 − 1120 = 95
페이튼의 시험이 들어오자 평균이 80 에서 81 로 올랐으므로 그의 점수는 80 보다 커야 합니다. 빠른 점검: 14 명을 평균 80 에서 81 로 끌어올리려면 14 점이 더 필요하고, 페이튼 자신도 새 평균 81 에 있어야 하므로 81 + 14 = 95 입니다. 두 방법 모두 95, 선택지 (E)를 줍니다.
💡핵심 정리
각 평균에 개수를 곱해 총합으로 되돌리면, 새로 더한 점수는 바로 총합이 뛴 양입니다.
- 채점한 14명의 총합
- 15명 전체의 총합
- 빼서 페이튼의 점수 찾기
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