AMC 10 · 2015 · #1

학년 8 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

exponentsorder-of-operationsfraction-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: exponents

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

식 2-(-2)⁻² 의 값을 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

-2

(B)

$\dfrac{1}{16}$

(C)

$\dfrac{7}{4}$

(D)

$\dfrac{9}{4}$

(E)

AMC 10 2015 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

이 식은 음의 지수와 음의 밑이라는 까다로운 조각 두 개가 섞여 있으므로, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 하나씩 처리합니다 — 먼저 음의 지수를 역수로 바꾸고, 다음 밑을 제곱하고, 마지막에 뺄셈 한 번을 합니다. 도구 #3(가능성 지우기)은 흔한 함정을 막아 줍니다: 음의 지수가 답을 음수로 만들지 않으므로 (A)가 지워지고, -2의 짝수 거듭제곱은 양수라서 그 항은 정확히 1/4 이지 1/16이 아니므로 (B)가 지워집니다.

1STEP 1

음의 지수를 역수로 바꾸기

음의 지수는 음수를 만들지 않고 거듭제곱을 아래로 뒤집으니, (-2)⁻²은 $\frac{1}{(-2)²}$ 이 됩니다.

(-2)⁻² = 1/((-2)²)

2STEP 2

밑을 제곱하기

제곱은 자기 자신과 곱하는 것이고 음수 곱하기 음수는 양수라서 (-2)² = 4, 즉 거듭제곱은 $\frac{1}{4}$ 입니다.

(-2)² = (-2)·(-2) = 4 → (-2)⁻² = 1/4

3STEP 3

뺄셈하기

$\frac{1}{4}$ 을 되돌리고 2를 $\frac{8}{4}$ 로 바꿔 분모를 맞추면 $\frac{8}{4}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{4}$ , 선택지 (C)입니다.

2-(-2)⁻² = 2-1/4 = 8/4-1/4 = 7/4 → (C)

정답

7/4

빼는 항

\frac{1}{4}

은 작고 양수이므로 답은 2 바로 아래에 있어야 하고 —

\frac{7}{4}

= 1.75가 그렇습니다. 흔한 두 실수는 모두 틀린 선택지로 갑니다: 음의 지수를 음수로 읽으면 -2 근처(선택지 (A))가 나오고, 이미 역수 안에 있는데 2만 제곱해

\frac{1}{16}

으로 보면 선택지 (B)가 나옵니다. 둘 다 피하면

\frac{7}{4}

이 남습니다.

💡핵심 정리

음의 지수는 거듭제곱을 분수의 아래로 뒤집을 뿐 수를 음수로 만들지 않으므로, 지수를 먼저 처리하고 그다음 빼세요.

음의 지수를 역수로 바꾸기
밑을 제곱하기
뺄셈하기

음의 지수를 역수로 바꾸기

밑을 제곱하기

뺄셈하기

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