AMC 10 · 2015 · #1
학년 8 arithmetic exponentsorder-of-operationsfraction-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: exponents
📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
식 2-(-2)⁻² 의 값을 구하세요.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
-2
(B)
$\dfrac{1}{16}$
(C)
$\dfrac{7}{4}$
(D)
$\dfrac{9}{4}$
(E)
6
AMC 10 2015 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기
이 식은 음의 지수와 음의 밑이라는 까다로운 조각 두 개가 섞여 있으므로, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 하나씩 처리합니다 — 먼저 음의 지수를 역수로 바꾸고, 다음 밑을 제곱하고, 마지막에 뺄셈 한 번을 합니다. 도구 #3(가능성 지우기)은 흔한 함정을 막아 줍니다: 음의 지수가 답을 음수로 만들지 않으므로 (A)가 지워지고, -2 의 짝수 거듭제곱은 양수라서 그 항은 정확히 1/4 이지 1/16 이 아니므로 (B)가 지워집니다.
1STEP 1
음의 지수를 역수로 바꾸기
음의 지수는 음수를 만들지 않고 거듭제곱을 아래로 뒤집으니, (-2)⁻² 은 1/(-2)² 이 됩니다.
(-2)⁻² = 1/((-2)²)
음의 지수는 거듭제곱을 분수의 아래로 뒤집을 뿐, 값의 부호는 절대 바꾸지 않습니다.
8.EE.A.1Identify Subproblems2STEP 2
밑을 제곱하기
제곱은 자기 자신과 곱하는 것이고 음수 곱하기 음수는 양수라서 (-2)² = 4, 즉 거듭제곱은 1/4 입니다.
(-2)² = (-2)·(-2) = 4 → (-2)⁻² = 1/4
음수 둘을 곱하면 양수로 상쇄되므로, 0이 아닌 수의 짝수 거듭제곱은 양수입니다.
7.NS.A.2Identify Subproblems3STEP 3
뺄셈하기
1/4 을 되돌리고 2 를 8/4 로 바꿔 분모를 맞추면 8/4-1/4 = 7/4, 선택지 (C)입니다.
2-(-2)⁻² = 2-1/4 = 8/4-1/4 = 7/4 → (C)
자연수에서 분수를 빼려면 먼저 자연수를 같은 분모로 바꿔 쓰면 됩니다.
5.NF.A.1Eliminate Possibilities정답
7/4
빼는 항 1/4 은 작고 양수이므로 답은 2 바로 아래에 있어야 하고 — 7/4 = 1.75 가 그렇습니다. 흔한 두 실수는 모두 틀린 선택지로 갑니다: 음의 지수를 음수로 읽으면 -2 근처(선택지 (A))가 나오고, 이미 역수 안에 있는데 2 만 제곱해 1/16 으로 보면 선택지 (B)가 나옵니다. 둘 다 피하면 7/4 이 남습니다.
💡핵심 정리
음의 지수는 거듭제곱을 분수의 아래로 뒤집을 뿐 수를 음수로 만들지 않으므로, 지수를 먼저 처리하고 그다음 빼세요.
- 음의 지수를 역수로 바꾸기
- 밑을 제곱하기
- 뺄셈하기