AMC 10 · 2015 · #3
학년 4 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2015 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
28 이 두 번 반복된 수인지 세 번 반복된 수인지 주어지지 않았으므로, 가능한 설정은 단 두 가지뿐입니다. 도구 #3(가능성 지우기)은 두 설정을 각각 시험해, 자연수가 나올 수 없는 쪽을 지워서 유효한 답 하나만 남깁니다. 도구 #4(변수 도입하기)는 모르는 정수를 x 로 이름 붙여, 각 경우가 그 값을 무엇으로 강제하는지 추적하게 합니다. 결정적인 단서는 나머지 정수가 자연수로 떨어져야 한다는 것 — 두 경우 중 하나만이 그 시험을 통과합니다.
미지수를 정하고 두 경우 나열하기
나머지 정수를 x 라 하자. 경우 A: 28 세 번·x 두 번, 경우 B: 28 두 번·x 세 번, 둘 다 합은 100.
다섯 자리를 28 과 x 에 나누는 방법은 두 가지뿐이라, 둘 다 확인하면 모든 경우를 덮습니다.
4.OA.A.3Use Matrix Logic경우 A 시험: 28 이 세 번
28 이 세 번이면 3·28 = 84, 남은 16 = 100 - 84 을 똑같이 나눠 x = 8 — 자연수라 성립.
세 수가 정해지면, 남은 합은 마지막 두 수에 똑같이 나눠 가져야 합니다.
4.NBT.B.5Eliminate Possibilities경우 B 시험, 지우고, 답 읽기
28 이 두 번이면 44 = 100 - 56 을 세 x 로 나눠야 하나 44 ÷ 3 이 비정수라 경우 B 탈락 → 나머지 정수는 8, (A).
남은 양을 같은 자연수 조각으로 나눌 수 없다면, 그 경우는 일어날 수 없습니다.
4.NBT.B.6Eliminate Possibilities어떤 수가 어느 자리에 들어가는지 모를 때는 모든 경우를 시험해 보고, 자연수로 딱 떨어지는 것만 남기세요.
- 미지수를 정하고 두 경우 나열하기
- 경우 A 시험: 28 이 세 번
- 경우 B 시험, 지우고, 답 읽기