AMC 10 · 2015 · #4

학년 4 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

fraction-arithmeticlcm physical-representation ↑ 선수 지식: fraction-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

네 남매가 피자 한 판을 나눠 먹습니다. Alex 는 1/5, Beth 는 1/3, Cyril 은 1/4 을 먹고, Dan 은 남은 부분을 모두 먹습니다. 가장 많이 먹은 사람부터 가장 적게 먹은 사람까지 네 남매를 순서대로 나열하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

Alex, Beth, Cyril, Dan

(B)

Beth, Cyril, Alex, Dan

(C)

Beth, Cyril, Dan, Alex

(D)

Beth, Dan, Cyril, Alex

(E)

Dan, Beth, Cyril, Alex

AMC 10 2015 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 변수 도입하기

1/5, 1/3, 1/4 을 분수 그대로 비교하기는 번거롭습니다. 도구 #4(변수 도입하기) 로 피자를 똑같은 조각 수로 정해 버리면 — 5, 3, 4 의 공통 배수인 60 을 고르면 — 모든 몫이 자연수 조각으로 떨어져 크기를 한눈에 읽을 수 있습니다. 도구 #16(관점 바꾸기/여집합 세기) 은 Dan 을 처리합니다. 그의 몫을 직접 구하는 대신 피자 전체에서 알려진 세 몫을 빼면 됩니다. 도구 #3(가능성 지우기) 으로 마무리합니다 — 네 조각 수가 정해지면 다섯 배열 중 하나만 맞고 나머지는 지워집니다.

1STEP 1

피자를 60조각으로 자르기

분모 5, 3, 4 가 모두 나누는 60 을 택해 피자를 60 조각으로 봅니다.

60 은 5, 3, 4 의 공통 배수 → 피자 = 60 조각

2STEP 2

알려진 몫 세기

Alex 는 60 의 1/5 = 12, Beth 는 1/3 = 20, Cyril 은 1/4 = 15 조각.

1/5· 60 = 12, 1/3· 60 = 20, 1/4· 60 = 15

3STEP 3

Dan 은 남은 것을 먹음

Dan 은 나머지: 60 - (12 + 20 + 15) = 60 - 47 = 13 조각.

Dan = 60 - (12 + 20 + 15) = 60 - 47 = 13 조각

4STEP 4

많은 순서대로 정렬

조각 수 20 ＞ 15 ＞ 13 ＞ 12 순서는 Beth, Cyril, Dan, Alex — 선택지 (C).

20 ＞ 15 ＞ 13 ＞ 12 → Beth, Cyril, Dan, Alex → (C)

정답

Beth, Cyril, Dan, Alex

네 조각 수는 피자 전체를 다시 만들어야 합니다. 12 + 20 + 15 + 13 = 60 조각 — 처음 시작한 피자와 정확히 같으므로 빠지거나 중복된 부분이 없습니다. 순위도 직관 검사를 통과합니다. Beth 의 1/3 은 주어진 분수 중 가장 크고, Alex 의 1/5 은 가장 작으며, Dan 의 13 조각은 Cyril 과 Alex 사이에 놓여 (C) 의 Beth, Cyril, Dan, Alex 순서와 맞습니다.

💡핵심 정리

분수를 60 조각짜리 피자로 바꾸면, 이 AMC 10 문제 전체가 4학년 세기와 비교가 됩니다.

피자를 60조각으로 자르기
알려진 몫 세기
Dan 은 남은 것을 먹음
많은 순서대로 정렬

피자를 60조각으로 자르기

알려진 몫 세기

Dan 은 남은 것을 먹음

많은 순서대로 정렬

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