AMC 10 · 2015 · #5
학년 2 arithmetic logical-deduction work-backwards ↑ 선수 지식: logical-deduction
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
David, Hikmet, Jack, Marta, Rand, Todd 여섯 명이 12명이 달린 경주에서 어딘가에 들어왔다. 각 단서는 두 선수의 등수를 서로 연결해 주고, Marta의 등수만 직접 주어진다. 8등으로 들어온 선수가 누구인지 찾아라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
David
(B)
Hikmet
(C)
Jack
(D)
Rand
(E)
Todd
AMC 10 2015 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기
직접 알 수 있는 등수는 Marta의 6등 하나뿐이다. 그래서 그 확실한 사실에서 출발해, 이미 알아낸 등수와 연결되는 단서를 한 번에 하나씩 따라가며 8등 자리를 채운다.
1STEP 1
Marta를 기준으로 삼기
Marta는 6등이고 Jack보다 1등 뒤이므로, Jack은 한 자리 앞인 5등이다.
Jack = 6 - 1 = 5
바로 뒤에 있으면, 상대는 한 자리 앞에 있다.
1.OA.A.1Work Backwards2STEP 2
Jack에서 Todd 찾기
Jack은 Todd보다 2등 뒤이므로, Todd는 두 자리 앞인 3등이다.
Todd = 5 - 2 = 3
누군가보다 2등 뒤라면, 그 사람은 두 자리 앞에 있다.
1.OA.A.1Work Backwards3STEP 3
Todd에서 Rand 찾기
Todd는 Rand보다 1등 뒤이므로, Rand는 한 자리 앞인 2등이다.
Rand = 3 - 1 = 2
Todd에서 한 자리 앞으로 가면 Rand가 된다.
1.OA.A.1Work Backwards4STEP 4
Rand에서 Hikmet 찾기
Rand는 Hikmet보다 6등 앞서므로, 2등에 6을 더하면 Hikmet은 8등이 된다.
Hikmet = 2 + 6 = 8
2등에서 여섯 자리 뒤로 가면 딱 8등에 닿는다.
2.OA.A.1Work Backwards5STEP 5
8등 읽어내기
Hikmet은 8등으로 나왔고 David는 10등이 되므로, 8등은 Hikmet이다.
8등 = Hikmet
단서들의 사슬을 따라가면 문제가 물어본 바로 그 등수에 정확히 도착한다.
2.OA.A.1Work Backwards정답
Hikmet
구한 등수를 순서대로 늘어놓으면 Rand 2등, Todd 3등, Jack 5등, Marta 6등, Hikmet 8등, David 10등이다. 원래 단서가 모두 맞는다 — Rand(2)는 Hikmet(8)보다 6등 앞, Marta(6)는 Jack(5)보다 1등 뒤, David(10)는 Hikmet(8)보다 2등 뒤, Jack(5)은 Todd(3)보다 2등 뒤, Todd(3)는 Rand(2)보다 1등 뒤, Marta는 6등이다. 여섯 등수가 모두 서로 다르고 1~12 안에 있으므로 Hikmet이 8등이라는 결론이 일관된다.
💡핵심 정리
확실히 아는 등수 하나에서 출발해, 단서를 따라 선수를 한 명씩 건너뛰어 가라.
- Marta를 기준으로 삼기
- Jack에서 Todd 찾기
- Todd에서 Rand 찾기
- Rand에서 Hikmet 찾기
- 8등 읽어내기