AMC 10 · 2015 · #6
학년 2 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2015 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
이미 이틀이 정해져 있어 남은 5일에 달리기 3일과 수영, 테니스를 배치하면 된다. 달리기를 놓을 수 있는 몇 안 되는 합법적인 방법을 나열한 뒤, 테니스를 규칙 위반 자리에 강제하는 경우를 지워 나간다. 살아남는 배치는 하나뿐이고, 그것이 수영하는 날을 정해 준다.
정해진 날 채우기
월요일이 농구이므로 골프는 이틀 뒤 수요일이고, 화요일과 목–일이 빈다.
추측하기 전에 이미 아는 것부터 못 박아 둔다.
1.OA.A.1Draw A Diagram화요일은 반드시 달리기
연속된 네 날(목–일)에는 떨어진 달리기가 둘뿐이라, 세 번째 달리기는 화요일로 밀린다.
연속된 네 날에는 떨어진 달리기를 둘밖에 못 넣으니 세 번째 달리기는 밖으로 밀려난다.
연속한 나흘에는 사이를 띄운 달리기가 둘밖에 들어가지 않으므로, 셋째는 그 덩어리 밖으로 밀린다.
▸ 왜?
그 덩어리가 담을 수 있는 것보다 달리기가 많으면, 적어도 하나는 다른 곳에 놓여야 한다.
▸ 왜?
안쪽 자리가 모두 배제되면, 남는 선택은 바깥의 날뿐이다.
남은 두 달리기 나열하기
떨어진 나머지 두 달리기는 목·토, 목·일, 금·일 세 짝뿐이다.
그 네 날에 들어가는 떨어진 짝은 세 가지뿐이니 셋 다 확인하면 된다.
2.OA.A.1Make A Systematic List나쁜 달리기 배치 지우기
테니스는 달리기·수영 다음 날에 못 오므로 금·일 달리기만 살아남고, 테니스는 목요일로 정해진다.
테니스 규칙은 수영이 토요일에 오는 경우만 빼고 남는 날을 전부 막아 버린다.
2.OA.A.1Eliminate Possibilities수영하는 날 읽어 내기
금·일 달리기, 목요일 테니스가 정해지면 남는 날은 토요일 수영 — 보기 (E).
모든 규칙을 통과하는 배치는 하나뿐이고, 그것이 수영을 토요일에 놓는다.
1.OA.A.1Eliminate Possibilities아는 것부터 못 박고, 합법적인 몇 가지 경우를 나열한 다음, 규칙을 어기는 것을 지워라.
- 정해진 날 채우기
- 화요일은 반드시 달리기
- 남은 두 달리기 나열하기
- 나쁜 달리기 배치 지우기
- 수영하는 날 읽어 내기