AMC 10 · 2015 · #6
학년 2 arithmetic logical-deductionif-then-reasoning casework ↑ 선수 지식: logical-deduction
📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트
문제
마디는 7일 동안 매일 정확히 한 가지 운동을 한다. 그는 3일 달리기를 하지만 이틀 연속으로는 하지 않고, 월요일에는 농구를, 이틀 뒤에는 골프를 하며, 달리기나 수영을 한 바로 다음 날에는 절대 테니스를 치지 않는다. 그가 수영하는 요일을 찾아라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
Sunday
(B)
Tuesday
(C)
Thursday
(D)
Friday
(E)
Saturday
AMC 10 2015 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 가능성 지우기
이미 이틀이 정해져 있어 남은 5일에 달리기 3일과 수영, 테니스를 배치하면 된다. 달리기를 놓을 수 있는 몇 안 되는 합법적인 방법을 나열한 뒤, 테니스를 규칙 위반 자리에 강제하는 경우를 지워 나간다. 살아남는 배치는 하나뿐이고, 그것이 수영하는 날을 정해 준다.
1STEP 1
정해진 날 채우기
월요일이 농구이므로 골프는 이틀 뒤 수요일이고, 화요일과 목–일이 빈다.
Mon = basketball, Mon+2 = Wed = golf
추측하기 전에 이미 아는 것부터 못 박아 둔다.
1.OA.A.1Draw A Diagram2STEP 2
화요일은 반드시 달리기
연속된 네 날(목–일)에는 떨어진 달리기가 둘뿐이라, 세 번째 달리기는 화요일로 밀린다.
{Thu,Fri,Sat,Sun} → at most 2 runs; 3rd run = Tue
연속된 네 날에는 떨어진 달리기를 둘밖에 못 넣으니 세 번째 달리기는 밖으로 밀려난다.
1.OA.A.1Eliminate Possibilities3STEP 3
남은 두 달리기 나열하기
떨어진 나머지 두 달리기는 목·토, 목·일, 금·일 세 짝뿐이다.
{Thu,Sat}, {Thu,Sun}, {Fri,Sun}
그 네 날에 들어가는 떨어진 짝은 세 가지뿐이니 셋 다 확인하면 된다.
2.OA.A.1Make A Systematic List4STEP 4
나쁜 달리기 배치 지우기
테니스는 달리기·수영 다음 날에 못 오므로 금·일 달리기만 살아남고, 테니스는 목요일로 정해진다.
{Fri,Sun} runs → tennis=Thu, swim=Sat
테니스 규칙은 수영이 토요일에 오는 경우만 빼고 남는 날을 전부 막아 버린다.
2.OA.A.1Eliminate Possibilities5STEP 5
수영하는 날 읽어 내기
금·일 달리기, 목요일 테니스가 정해지면 남는 날은 토요일 수영 — 보기 (E).
swim = Saturday
모든 규칙을 통과하는 배치는 하나뿐이고, 그것이 수영을 토요일에 놓는다.
1.OA.A.1Eliminate Possibilities정답
Saturday
살아남은 한 주를 모든 규칙에 대조해 본다: 달리기는 화·금·일 - 세 날이고 서로 붙어 있지 않다. 농구는 월요일, 골프는 이틀 뒤 수요일. 테니스는 목요일로 골프 다음 날이며 달리기나 수영 다음 날이 아니다. 각 달리기 다음 날은 수요일(골프), 토요일(수영), 월요일(농구)로 테니스가 없고, 수영 다음 날은 일요일(달리기)로 테니스가 아니다. 모든 조건이 맞으므로 토요일 수영이 일관된다.
💡핵심 정리
아는 것부터 못 박고, 합법적인 몇 가지 경우를 나열한 다음, 규칙을 어기는 것을 지워라.
- 정해진 날 채우기
- 화요일은 반드시 달리기
- 남은 두 달리기 나열하기
- 나쁜 달리기 배치 지우기
- 수영하는 날 읽어 내기