AMC 10 · 2017 · #11

학년 7 rate-ratio
유형 Overlap / Complement Counting └ 세부 유형 Two-Attribute Table: Fill or Optimize a Cell
percentageconditional-probabilityratio-proportion easier-related-problemsystematic-enumeration ↑ 선수 지식: percentage
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
어느 학교에서 학생의 60% 는 춤추기를 좋아하고 40% 는 싫어한다. 좋아하는 학생 중 80% 는 좋아한다고 말하고 20% 는 싫어한다고 말한다. 싫어하는 학생 중 90% 는 싫어한다고 말하고 10% 는 좋아한다고 말한다. 춤추기를 싫어한다고 말하는 학생 전체 중에서, 실제로는 좋아하는 학생의 비율은 얼마인가?

답을 골라 클릭하세요.

(A)
$10\%$
(B)
$12\%$
(C)
$20\%$
(D)
$25\%$
(E)
$33\frac{1}{3}\%$

AMC 10 2017 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기

도구 #2 (빠짐없이 나열하기): 모든 학생은 네 칸 중 하나에 들어간다 — 좋아함/좋아한다 말함, 좋아함/싫어한다 말함, 싫어함/싫어한다 말함, 싫어함/좋아한다 말함 — 이므로 네 칸을 모두 나열해 세어 본다. 도구 #9 (더 쉬운 문제로 줄이기): 백분율을 그대로 다루는 대신 학생이 정확히 100 명이라고 가정하면 각 백분율이 그냥 사람 수가 된다. 도구 #16 (관점 바꾸기): 문제는 '싫어한다고 말하는' 학생만 궁금해하므로 마지막에 바로 그 무리에만 집중한다.

1STEP 1

100명으로 두기

학교 전체를 정확히 100명으로 두면 60명이 좋아하고 40명이 싫어한다.

좋아함=60, 싫어함=40
2STEP 2

좋아하는 학생 나누기

좋아하는 60명 중 48명은 '좋아함'이라 말하고 12명은 사실 좋아하면서도 '싫어함'이라 말한다.

0.80× 60=48 (좋아한다 말함), 0.20× 60=12 (싫어한다 말함)
3STEP 3

싫어하는 학생 나누기

싫어하는 40명 중 36명은 '싫어함'이라 말하고 4명은 '좋아함'이라 말한다.

0.90× 40=36 (싫어한다 말함), 0.10× 40=4 (좋아한다 말함)
4STEP 4

'싫어한다 말함' 무리 모으기

'싫어함'이라 말한 학생은 실제로 좋아하는 12명과 실제로 싫어하는 36명, 합쳐서 48명이다.

12+36=48 명이 춤추기를 싫어한다고 말함
5STEP 5

비율 구하기

그 48명 중 실제로 좋아하는 12명이므로 비율은 12/48=1/4=25%, 곧 보기 (D)이다.

12/48=1/4=25% → (D)
정답
25%
네 칸이 100 명을 모두 덮는지 확인한다: 48+12+36+4=100 으로 맞다. '싫어한다 말함' 무리는 12+36=48 명이고 그중 12 명이 실제로 좋아하므로 12/48=25% 이다. 1/10 보다는 크지만 절반보다는 훨씬 작아, 싫어한다고 말하는 사람 대부분은 정말로 싫어한다는 직관과 맞으므로 25% 는 합당하다.
💡핵심 정리

학생이 100 명이라고 두고, 느끼는 것과 말하는 것으로 네 칸에 나눈 뒤 '실제로 좋아함' 을 '싫어한다 말한 전체' 로 나누면 12/48=25%, 곧 보기 (D) 가 나온다.

  • 100명으로 두기
  • 좋아하는 학생 나누기
  • 싫어하는 학생 나누기
  • '싫어한다 말함' 무리 모으기
  • 비율 구하기

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