경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 · 2020B · #6

학년 4 rate-ratio

유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Sum-Target Search

place-valuepattern-recognitionrate pattern-recognitionidentify-subproblems ↑ 선수 지식: place-valuerate

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

📘 쉬운 버전 보기 →

문제

Megan의 주행기록계가 15951 을 가리키고 있는데, 이는 회문수다. 2 시간 운전 후 다음 회문수가 표시되었다. 이 2 시간 동안의 평균 속도(마일/시)를 구하시오.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2020 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 패턴 찾기

5자리 회문수는 abcba 꼴 — 앞 세 자리가 정해지면 뒤 두 자리는 자동으로 정해진다. 도구 #5로 회문 구조를 읽어 가장 작게 키울 자리를 찾는다. 도구 #7은 문제를 (1) 다음 회문수 찾기, (2) 2로 나누기 두 단계로 깔끔히 분리. 도구 #3으로 답을 보기와 대조.

1STEP 1

회문 형태로 나타내기

15951을 abcba 로 쓰면 a=1, b=5, c=9; 다음 회문수는 가운데 자리 c 를 올려서 만든다.

15951 = 1 5 9 5 1

2STEP 2

다음 회문 찾기

c=9 라 올리면 받아올림 — 천의 자리 5→6, 가운데는 0, 회문 구조가 16061 을 만든다.

1 5 9 5 1 → 1 6 0 6 1 = 16061

3STEP 3

빼서 거리 구하기

두 값을 빼면 운전 거리는 110 마일.

16061 - 15951 = 110 마일

4STEP 4

거리를 시간으로 나누기

거리를 시간으로 나누면 $\frac{110 마일}{2 시간}$ = 55 mph.

(110 마일)/(2 시간) = 55 mph

5STEP 5

선택지와 맞춰 보기

55는 (B); 다른 값들의 거리 100·120·130·140 중 15951 에서 회문수인 건 없다.

55 → (B)

정답

16061이 정말 회문수인지 확인 — 거꾸로 읽어도 1, 6, 0, 6, 1로 같다. 또 15951과 16061 사이에 더 작은 회문수가 없음도 확인: 15___ 로 시작하는 회문수는 끝이 51 이어야 하고 가운데 자리가 9 이상이어야 하는데 9가 이미 최대라 불가능. 따라서 16061이 진짜 다음 회문수, 거리 = 110, 속도 = 55 mph. ✓

💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 4학년 자릿값만 알면 풀 수 있어요 — 15951의 가운데 9를 올리면 받아올림이 연쇄해 16061이 다음 회문수. 110 마일을 2 시간에 달렸으니 속도는 55 mph.

회문 형태로 나타내기
다음 회문 찾기
빼서 거리 구하기
거리를 시간으로 나누기
선택지와 맞춰 보기

가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.

회문 형태로 나타내기

다음 회문 찾기

빼서 거리 구하기

거리를 시간으로 나누기

선택지와 맞춰 보기

비슷한 유형 더 풀어보기