경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 · 2021A · #5

학년 6 arithmetic
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation
mean-median-mode-rangefraction-arithmeticformula-substitution identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: mean-median-mode-range
📏 중간 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
k ＞ 12 명의 학급 퀴즈 평균이 8. 그 중 12 명의 평균은 14. 나머지 k - 12 명의 평균을 k 의 식으로 나타내세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
$\frac{14-8}{k-12}$
(B)
$\frac{8k-168}{k-12}$
(C)
$\frac{14}{12} - \frac{8}{k}$
(D)
$\frac{14(k-12)}{k^2}$
(E)
$\frac{14(k-12)}{8k}$

AMC 10 2021 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기

도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 평균을 두 재료(합, 개수)로 분해. 나머지 그룹의 합과 인원을 따로 구한 뒤 나누기. 도구 #8(단위 살펴보기)이 "점수" 와 "학생" 을 헷갈리지 않게 지켜줘 최종 비율 모양이 "점수 / 학생" 이 되도록 유지. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)는 k = 24 같은 친근한 값을 넣어 식을 검증.

1STEP 1

학급 전체 점수 쓰기

평균 × 인원 = 합, 그래서 학급 전체 총합은 8k 점.

학급 총합 = 8 × k = 8k
2STEP 2

12명 모둠 점수 구하기

12 명 그룹에 같은 규칙: 그들의 총합은 168 점.

그룹 총합 = 14 × 12 = 168
3STEP 3

나머지 학생 점수 구하기

빼면: 남은 합은 8k - 168, 남은 인원은 k - 12 명.

나머지 총합 = 8k - 168, 나머지 인원 = k - 12
4STEP 4

나눠서 평균 구하기

합을 인원으로 나누면 나머지 평균은 8k−168k−12\frac{8k - 168}{k - 12} — 선택지 (B).

나머지 평균 = (8k - 168)/(k - 12) → (B)
정답
(8k-168)/(k-12)
k = 24로 검증. 학급 총합 = 8 × 24 = 192, 12 명 그룹 총합 = 168, 나머지 합 = 24, 나머지 인원 = 12, 나머지 평균 = 2412\frac{24}{12} = 2. 식 (B)에 대입: 8⋅24−16824−12\frac{8 · 24 - 168}{24 - 12} = 2412\frac{24}{12} = 2 — 일치. "14 짜리 12 명이 평균을 끌어올렸으니 나머지는 8 보다 작아야 함" 도 2 ＜ 8로 맞음. (B)가 살아남음.
💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 6학년 "평균 × 인원 = 합" 만 알면 풀 수 있어요 — 학급 총합 (8k) 에서 12 명 총합 (168)을 빼고 남은 k - 12로 나누면 8k−168k−12\frac{8k - 168}{k - 12} 가 됩니다.

  • 학급 전체 점수 쓰기
  • 12명 모둠 점수 구하기
  • 나머지 학생 점수 구하기
  • 나눠서 평균 구하기

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