경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2003 · #9
학년 6 rate-ratio
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AMC 8 2003 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
마지막 가격이 작은 질문들의 사슬 뒤에 숨어 있어 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 가장 깔끔합니다. 네 개의 작은 일로 나눕니다 — (a) 아트 쿠키 한 개의 넓이, (b) 아트가 쓴 반죽의 총 넓이, (c) 로저 쿠키 한 개의 넓이, (d) 같은 반죽으로 로저가 만드는 쿠키 개수. 도구 #1(그림 그리기)은 문제의 그림이 이미 해 준 일이므로, 밑변·높이·변의 길이만 읽어 각 넓이 공식에 넣으면 됩니다. 로저의 쿠키 개수를 알면 아트와 같은 수입을 맞추는 일은 나눗셈 한 번으로 끝납니다.
아트 쿠키 한 개 넓이 구하기
아트 쿠키 한 개는 밑변 5 인치·3 인치, 높이 3 인치인 사다리꼴이라 넓이는 12 in²입니다.
6학년 사다리꼴 넓이 공식: 두 평행한 밑변의 평균에 높이를 곱합니다.
6.G.A.1Draw A Diagram반죽 전체 넓이 구하기
아트는 이런 쿠키를 12 개 구우니 반죽은 넓이 144 in²를 덮습니다.
두께가 같으므로 반죽의 부피는 총 표면적에 비례하고, 144 in²가 모든 친구의 공통 반죽 예산입니다.
6.G.A.1Identify Subproblems로저 쿠키 한 개 넓이 구하기
로저 쿠키 한 개는 4 인치 × 2 인치 직사각형이라 넓이는 8 in²입니다.
6학년 직사각형 넓이: 가로 곱하기 세로.
6.G.A.1Draw A Diagram로저의 쿠키 개수 세기
같은 144 in²를 8 in²씩 나누면 로저는 18 개를 얻습니다.
같은 반죽인데 쿠키가 작아졌으니 개수는 많아져야 합니다 — 18 ＞ 12 라는 방향이 자연스럽습니다.
로저가 나눠 받은 반죽으로는 쿠키 18개가 나온다.
▸ 왜?
로저는 아트와 같은 반죽을 같은 두께로 밀기 때문에, 그의 쿠키들은 아트의 쿠키들과 같은 총 넓이, 즉 144 제곱인치를 덮어야 한다.
▸ 왜?
밀어 편 반죽 판은 그 평평한 넓이에 두께를 곱한 부피를 채우므로, 두께가 서로 같다면 같은 양의 반죽(같은 부피)은 오직 같은 넓이로만 퍼질 수 있다.
▸ 왜?
그 공유된 넓이가 144 제곱인치인 까닭은 아트의 12 제곱인치짜리 쿠키 12개가 겹침도 빈틈도 없이 나란히 놓여, 그 넓이들이 다시 더해져 한 묶음 전체가 되기 때문이다.
▸ 왜?
로저의 쿠키 하나하나는 4 × 2 직사각형이고, 이는 단위 정사각형 2개짜리 4줄이므로 쿠키 하나는 8 제곱인치를 덮는다.
▸ 왜?
144 제곱인치를 8 제곱인치짜리 쿠키로 똑같이 나누는 것은 8이 몇 번 들어가 144가 되는지를 묻는 것이고, 그 개수는 바로 8을 곱하면 144가 되는 그 수이다.
수입을 개수로 나누기
아트는 12 × 60 = 720 센트를 벌므로 로저의 18 개는 각각 720 ÷ 18 = 40 센트여야 합니다.
로저는 아트보다 더 많이 팔므로 한 개 가격은 60 센트보다 작아야 합니다 — 40이 들어맞습니다.
6.RP.A.3Identify Subproblems모두가 같은 반죽을 쓴다면 쿠키를 제곱인치로 바꿔서 생각하세요. 아트의 한 묶음을 넓이로 환산하고, 그 넓이에 더 작은 로저 쿠키가 몇 개 들어가는지 본 뒤, 아트의 수입을 나눠 가지면 한 개당 40 센트입니다.
- 아트 쿠키 한 개 넓이 구하기
- 반죽 전체 넓이 구하기
- 로저 쿠키 한 개 넓이 구하기
- 로저의 쿠키 개수 세기
- 수입을 개수로 나누기
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