AMC 8 · 2002 · #13

학년 6 geometry-3d

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

volume-rectangular-prismexponentssimilar-figuresspatial-visualization dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticvolume-rectangular-prism

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

버트의 상자에는 젤리빈 125 개가 꽉 찹니다. 캐리의 상자는 모양은 같지만 가로, 세로, 높이가 각각 두 배입니다. 캐리의 상자에는 젤리빈이 약 몇 개 들어갈까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

250

(B)

500

(C)

625

(D)

750

(E)

1000

AMC 8 2002 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 더 쉬운 문제로 줄이기

버트 상자의 실제 가로·세로·높이는 주어져 있지 않고, 부피가 125 라는 사실만 알려져 있어요. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)를 써서 조건에 맞는 편한 수를 직접 골라 봅시다. 125 = 5 × 5 × 5 이므로 버트의 상자를 5 × 5 × 5 정육면체로 두면 부피가 정확히 125 입니다. 그러면 캐리의 상자는 10 × 10 × 10 이 되어 곧장 곱셈으로 답이 나옵니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 세 변이 각각 따로 두 배가 되는 것을 처리해 줘서, 부피 배율이 2 × 2 × 2 = 8 임을 보여 줍니다. 그래서 버트 상자가 어떤 모양이든 125 × 8 = 1000 이라는 같은 답이 나옵니다.

1STEP 1

125 = 5 × 5 × 5 이므로 버트의 상자를 5 × 5 × 5 정육면체로 봅니다.

버트: 5 × 5 × 5 = 125

2STEP 2

각 변을 두 배로 늘리면 5 × 5 × 5 가 10 × 10 × 10 상자가 됩니다.

캐리: (2 × 5) × (2 × 5) × (2 × 5) = 10 × 10 × 10

3STEP 3

캐리의 상자를 곱하면 10 × 10 × 10 = 1000 개가 나옵니다.

10 × 10 × 10 = 1000 → (E)

4STEP 4

배율로 확인: 세 변을 두 배 하면 부피는 2 × 2 × 2 = 8 배가 되어 캐리는 버트의 8 배가 들어갑니다.

125 × 8 = 1000

정답

1000

두 가지 확인이 일치합니다. 첫째, 구체적인 5 × 5 × 5 → 10 × 10 × 10 모델로 1000 이 나옵니다. 둘째, 배율 논리로 125 × 8 = 1000 이 나오며 버트 상자의 모양은 필요하지 않습니다. 다른 선택지는 쉽게 제거됩니다 — 250 은 한 변만 두 배일 때, 500 은 두 변만 두 배일 때이고, 625 = 125 × 5 는 이 문제 상황에서 기하적 의미가 없습니다. 세 변을 모두 두 배 한 경우와 맞는 값은 (E) 1000 뿐입니다.

💡핵심 정리

한 변을 두 배 하면 부피는 두 배, 두 변이면 네 배, 세 변이면 8 배가 됩니다. 그래서 캐리의 상자에는 125 × 8 = 1000 개가 들어가요.

비슷한 유형 더 풀어보기