경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 10 · 2023B · #6
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AMC 10 2023 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
2023 개 항의 홀짝을 일일이 따지는 것은 불가능하니, 도구 #9(더 쉬운 문제)로 첫 몇 개 항만 손으로 홀짝을 적습니다. 처음 두 항의 (홀, 홀) 짝이 다시 나타나는 순간 도구 #5(패턴 찾기)가 작동합니다 — 그 뒤로는 같은 블록이 영원히 반복됩니다. 도구 #2(빠짐없이 나열하기)는 홀짝 기록을 깔끔하게 정리해 줍니다. 주기를 알고 나면 원래 문제는 "2023 안에 블록의 끝자리가 몇 개 들어가나" 라는 한 줄 나눗셈으로 줄어듭니다. 도구 #13(대수)은 필요 없습니다 — 홀짝 규칙만으로 끝납니다.
홀짝 나열하기
두 홀수에서 시작해 홀+홀=짝, 홀+짝=홀로 홀짝을 적으면 홀, 홀, 짝, 홀, 홀, 짝, 홀, 홀 로 이어집니다.
수열의 작은 표본만 봐도 구조가 보입니다 — 2학년 홀짝 구분으로 충분.
2.OA.C.3Solve An Easier Related Problem반복 묶음 찾기
(L₄, L₅) = (홀, 홀)이 (L₁, L₂)와 같고 홀짝은 앞 두 항만으로 정해지니, (홀, 홀, 짝)이 주기 3으로 반복됩니다.
세 개짜리 반복 블록을 짚어내고 같은 모양이 계속됨을 설명하는 것 — 4학년 규칙 기반 패턴 사고.
세 칸짜리 되풀이 덩어리는 한 번 나타나면 계속 되풀이될 수밖에 없다.
▸ 왜?
그 규칙은 최근의 항만 보므로, 같은 덩어리는 언제나 같은 이어짐을 낳는다.
▸ 왜?
길이가 정해진 되풀이 안에서는 나머지만이 먼 항이 어디에 놓일지를 정한다.
짝수 자리 찾기
블록 안 짝수는 세 번째 자리라, L_n이 짝수인 것은 n이 3의 배수일 때뿐 — 이제 2023까지 3의 배수만 세면 됩니다.
짝수 자리가 곧 3의 배수임을 알아채는 것 — 4학년 배수 감각.
4.OA.B.4Make A Systematic List3의 배수 세기
3 × 674 = 2022는 되지만 3 × 675 = 2025는 넘으니, 2023까지 3의 배수, 곧 짝수 항은 674개 — 정답 (E).
나눗셈 한 번으로 개수가 나옴 — 4학년 여러 자리 나눗셈.
4.NBT.B.6Look For A Pattern이 AMC 10 문제는 사실 4학년 패턴·나눗셈만 알면 풀 수 있어요 — 첫 몇 항의 홀짝만 적어 보면 (홀, 홀, 짝) 세 칸짜리 블록이 보이고, 그 블록이 2023 안에 몇 번 들어가는지 나눗셈 한 번으로 끝납니다.
- 홀짝 나열하기
- 반복 묶음 찾기
- 짝수 자리 찾기
- 3의 배수 세기
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