경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2025 · #13
학년 4 number-theory
답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2025 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
짝수를 7로 나눈 나머지는 일정한 길이로 되풀이되는 사이클이 나오므로, 도구 #5(패턴 찾기)가 가장 자연스러운 주된 도구입니다 — 앞쪽 몇 개의 나머지를 직접 구해서 사이클을 발견하고, 이를 이용해 빠르게 셈을 합니다. 도구 #2(빠짐없이 나열하기)는 처음 일곱 개 짝수의 나머지를 순서대로 적어 사이클이 보이게 도와 줍니다. 마지막으로 도구 #3(가능성 지우기)은 객관식 마무리용입니다 — 빈도표가 만들어지면 (A)~(E) 중 단 하나만 일치하고 나머지는 지울 수 있습니다.
짝수 개수 세기
짝수 2~50은 2·1부터 2·25 까지라 정확히 25 개, 7 개 막대의 합은 25입니다.
각 짝수를 1~25의 자연수와 짝지어 세는 것은 4학년 여러 단계 문장제 그대로의 동작입니다.
4.OA.A.3Make A Systematic List나머지 나열하기
앞쪽 짝수들의 나머지를 차례로 적으면 길이 7의 사이클 2, 4, 6, 1, 3, 5, 0 이 드러납니다.
몫과 나머지를 구하는 것은 4학년 "나머지가 있는 나눗셈" 그대로입니다.
4.NBT.B.6Make A Systematic List주기가 반복되는지 확인하기
다음 짝수 16은 나머지 2로 사이클을 다시 시작 — 14 (= 2·7)를 더해도 나머지는 그대로라 7 개 묶음이 계속 반복됩니다.
수의 나열에서 반복 사이클을 발견하는 것은 4학년 "규칙을 따르는 수·도형 패턴 만들기" 표준이 바로 작동하는 장면입니다.
4.OA.C.5Look For A Pattern완전한 주기 수 세기
25를 7로 나누면 25 = 7·3 + 4 — 사이클이 3 번 (21 개) 돌고 4 개가 남습니다.
25를 "7 묶음 3 개와 나머지 4" 로 나누는 것은 사이클 단위에서 다시 등장하는 4학년 나머지 있는 나눗셈입니다.
4.NBT.B.6Look For A Pattern나머지별로 세기
3 사이클 뒤 나머지는 모두 3, 남은 44·46·48·50은 나머지 2, 4, 6, 1 이라 그 네 칸만 1 씩 늘립니다.
"사이클마다 3 씩" 과 "나머지 4 개에만 +1" 을 합치는 것은 4학년 두 단계 문장제의 결합 그대로입니다.
25개의 짝수를 각각 7로 나눈 나머지에 따라 분류하면, 일곱 개의 칸(나머지 0부터 6까지)에는 각각 3, 4, 4, 3, 4, 3, 4개가 담긴다.
▸ 왜?
세 번의 완전한 주기가 나머지 0부터 6까지를 각자의 칸에 정확히 세 번씩 넣는다.
▸ 왜?
나머지는 같은 일곱 개짜리 고정 블록으로 계속 반복되므로, 짝수 일곱 개마다 그 주기의 똑같은 사본 하나가 된다.
▸ 왜?
그 블록 (2, 4, 6, 1, 3, 5, 0)은 일곱 개의 나머지를 각각 한 번씩 보여주므로, 일곱 개의 수가 일곱 개의 칸과 일대일로 짝지어진다.
▸ 왜?
각 나머지를 하나씩 담은 블록을 세 번 돌리는 것은 크기 1짜리 묶음 셋과 같아서 결과는 3이다.
▸ 왜?
완전한 주기들이 끝난 뒤 남은 네 개의 수가 나머지 2, 4, 6, 1의 칸에 하나씩 더 보탠다.
▸ 왜?
남은 수들은 마지막 완전한 주기가 끝난 바로 그 자리에서 이어지고, 한 주기가 지나면 패턴은 첫 항 2, 4, 6, 1부터 다시 시작한다.
▸ 왜?
남은 네 개의 수는 서로 다른 네 칸에 들어가므로, 그 칸들은 각각 정확히 하나씩 늘어난다.
막대 높이 적기
나머지 0~6 순서로 막대 높이는 3, 4, 4, 3, 4, 3, 4, 합이 25 라 짝수 개수와 일치합니다.
빈도표의 값을 막대 높이로 옮겨 읽는 것은 3학년 "눈금이 있는 막대그래프" 표준입니다.
3.MD.B.3Eliminate Possibilities맞는 히스토그램 고르기
[3, 4, 4, 3, 4, 3, 4]와 일치하는 히스토그램은 오직 (A) — (B)~(E)는 최소 한 칸이 달라 답은 (A)입니다.
계산한 빈도와 각 히스토그램을 한 칸씩 맞춰 보는 것은 3학년 막대그래프 읽기 그대로입니다.
3.MD.B.3Eliminate Possibilities이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 "나머지가 있는 나눗셈" 과 "반복 패턴 찾기" 만 알면 풀 수 있어요!
- 짝수 개수 세기
- 나머지 나열하기
- 주기가 반복되는지 확인하기
- 완전한 주기 수 세기
- 나머지별로 세기
- 막대 높이 적기
- 맞는 히스토그램 고르기
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.