경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 10 · 2024A · #4
학년 6 arithmeticnumber-theory답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2024 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
"최소 몇 개" 문제는 사실 두 개의 작은 문제를 품고 있어, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 정리하면 깔끔합니다. 작은 문제 A: 적어도 몇 개는 있어야 하는가? 각 항은 최대 99 이므로 n 개로 만들 수 있는 최대 합은 99n 이고, 이걸로 n 의 하한을 구합니다. 작은 문제 B: 그 하한을 실제 두 자리 수로 만들어낼 수 있는가? 여기에 도구 #6(추측하고 확인하기)을 붙여 경계값 n = 20과 n = 21을 직접 시험합니다. 하나는 부족하고 하나는 가능하므로 답이 곧바로 결정됩니다.
부등식 세우기
작은 문제 A: 각 항은 최대 99 이므로 합은 많아야 99n, 2024에 닿으려면 99n ≥ 2024.
조건을 부등식으로 옮기는 것은 6학년의 "n ≥ c" 그대로입니다. n 은 적어도 2024/99 만큼은 되어야 합니다.
그 요구는 개수가 어떤 값 이상이어야 한다는 평범한 말이 된다.
▸ 왜?
각 항에 천장이 있으므로, 목표에 닿으려면 항이 그만큼 필요하고 그보다 적을 수 없다.
▸ 왜?
온전한 항이 몇 개 들어가는지는 나누기 그대로이며, 남는 것이 있으면 항이 하나 더 필요하다.
2024를 99로 나누기
곱셈으로: 99 × 20 = 1980은 부족, 99 × 21 = 2079는 충분 — 따라서 n ≥ 21.
6학년 능숙한 다자리 계산: 99에 20과 21을 곱해, 어느 쪽이 처음으로 2024를 넘는지만 확인하면 됩니다.
6.NS.B.2Guess And Check21이 되는지 확인하기
작은 문제 B: n = 21이 가능한가? 2024 = 20 × 99 + r 로 두면 r = 44.
99를 스무 개 쓰고 나면 44가 남는데, 44 자체가 두 자리 수이므로 21 번째 항으로 그대로 쓰면 됩니다.
6.NS.B.2Identify Subproblems예시 만들어 확인하기
99 스무 개에 44 하나면 두 자리 수 21 개로 2024, 더 적게는 불가 — 최솟값은 21 (B).
후보 n = 21이 실제 합으로 확인되었으므로 부등식의 하한이 도달 가능합니다 — 6학년 "이 n 이 해가 되나?" 검산이 문제를 마무리합니다.
6.EE.B.5Guess And Check"가장 적게" 문제는 "한 조각은 가장 크게?"로 뒤집어 보면 쉬워집니다 — AMC 10의 앞쪽 문제는 이런 6학년 부등식 + 검산 한 수가 자주 통합니다.
- 부등식 세우기
- 2024를 99로 나누기
- 21이 되는지 확인하기
- 예시 만들어 확인하기
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.