AMC 10 · 2025 · #1

학년 5 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Unit Conversion Chain

floor-functionratemulti-digit-arithmetic dimensional-analysis ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

$350$ 그램짜리 커피 원두 한 봉지의 설명서에는 큰 머그잔 한 잔 분량의 푸어오버 커피를 제대로 내리려면 원두 $20$ 그램이 필요하다고 적혀 있다. 이 봉지에 든 원두로 제대로 내릴 수 있는 큰 머그잔 커피는 최대 몇 잔인가?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2025 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 커피 원두 $350$ 그램이 든 봉지가 있습니다. 큰 머그 한 잔을 제대로 내리려면 원두가 정확히 $20$ 그램 필요합니다. 이 봉지로 만들 수 있는 가득 찬 머그의 최대 개수를 구하세요.

주어진 것: 봉지에는 원두가 $350$ 그램 들어 있음; 제대로 내린 큰 머그 한 잔에는 원두 $20$ 그램이 필요함; 선택지: (A) $16$, (B) $17$, (C) $18$, (D) $19$, (E) $20$

구하는 것: $350$ 그램으로 만들 수 있는 가득 찬 머그의 가장 큰 자연수 개수

이해

계획

주요 도구: #8 단위 살펴보기

보조 도구: #14 극단의 원리

두 수에는 단위가 붙어 있습니다 — 전체 $350$ 그램과 한 잔당 $20$ 그램. 도구 #8(단위 살펴보기)로 보면 그램 $\div$ 한 잔당 그램이 약분되어 머그 개수만 남으므로, 나눗셈 한 번으로 해결됩니다. 문제가 가득 찬 머그의 최대 개수를 묻고 남은 원두로는 또 한 잔을 채울 수 없으므로, 도구 #14(극단의 원리)에 따라 경계까지 밀어붙여 몫을 올림이 아니라 내림하여 자연수로 만듭니다.

실행 — 정답: B

#8 단위 살펴보기 4.OA.A.3 단계 1

말을 나눗셈으로 바꾸기

$350$ 그램이 있고 머그 한 잔이 $20$ 그램을 씁니다.
$350$ 그램 안에 $20$ 그램짜리 묶음이 몇 개 들어가는지 알려면 전체를 한 잔당 양으로 나눕니다.
단위가 이 설정을 확인해 줍니다: 그램 $\div$ (한 잔당 그램) 을 하면 머그만 남습니다.

$$\text{머그 수} = \dfrac{350\ \text{그램}}{20\ \text{그램/잔}}$$

💡 전체를 같은 크기로 똑같이 나누어 세는 것이 바로 나눗셈입니다.

#8 단위 살펴보기 5.NBT.B.6 단계 2

350을 20으로 나누기

나눗셈을 실행합니다.
$20\times17=340$ 이고 $20\times18=360$ 이므로 $350$ 은 그 사이에 있습니다.
즉 $350\div20=17$ 이고 $10$ 그램이 남습니다: $350-340=10$.

$$350\div20 = 17\ \text{나머지}\ 10$$

💡 $20$ 씩 열일곱 번이면 $340$ 그램을 쓰고 조금이 남습니다.

#14 극단의 원리 4.OA.A.3 단계 3

자연수 머그로 내림하기

남은 $10$ 그램은 머그 한 잔에 필요한 $20$ 그램보다 적어서 $18$ 번째 잔을 만들 수 없습니다.
가득 찬 머그의 최대 개수는 몫의 정수 부분인 $17$ 입니다.
$18$ 잔을 시도하면 $360$ 그램이 필요해 봉지에 든 양을 넘으므로, $17$ 이 경계입니다.
답은 $(\text{B})\ 17$ 입니다.

$$\left\lfloor \dfrac{350}{20} \right\rfloor = 17\;\Rightarrow\;\textbf{(B)}$$

💡 머그를 반 잔만 내릴 수는 없으므로 남는 원두는 그냥 버려집니다.

[1] #8 4.OA.A.3 $350$ 그램이 있고 머그 한 잔이 $20$ 그램을 씁니다. $350$ 그램 안에 $20$ 그램짜리 묶음이 몇 개 들어가는지 알려면 전체를 한

[2] #8 5.NBT.B.6 나눗셈을 실행합니다. $20\times17=340$ 이고 $20\times18=360$ 이므로 $350$ 은 그 사이에 있습니다. 즉 $350\

[3] #14 4.OA.A.3 남은 $10$ 그램은 머그 한 잔에 필요한 $20$ 그램보다 적어서 $18$ 번째 잔을 만들 수 없습니다. 가득 찬 머그의 최대 개수는 몫의 정

검토

합리성 확인: 경계를 양쪽으로 확인합니다: $17$ 잔은 $17\times20=340$ 그램을 써서 $350$ 안에 들어가고, $18$ 잔은 $18\times20=360$ 그램이 필요해 $350$ 을 넘습니다. 그래서 $17$ 이 봉지 안에 딱 들어맞는 가장 큰 개수이고, (B)와 일치합니다. 선택지 (C)~(E)는 모두 $350$ 그램보다 더 많은 원두를 요구하고, (A) $16$ 은 머그 한 잔 분량의 원두를 통째로 낭비합니다.

대안 접근: 선택지를 직접 대입합니다. $20$ 에 각각 곱하면 $16\to320$, $17\to340$, $18\to360$. $350$ 을 넘지 않는 가장 큰 곱은 $17$ 잔에서 나오는 $340$ 이므로 다시 (B)입니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 5)

5.NBT.B.6 네 자리 이하 피제수와 두 자리 제수의 자연수 몫을 구한다 ($350$ 그램을 두 자리 제수인 한 잔당 $20$ 그램으로 나누어 몫 $17$, 나머지 $10$ 을 구하는 데 사용.)
4.OA.A.3 자연수의 사칙연산을 이용해 여러 단계 문장제를 푼다 (문장제에서 나눗셈을 세우고 나머지를 해석하여 답을 가득 찬 머그 수로 내림하는 데 사용.)

⭐ 전체를 정해진 양으로 나누되 온전한 것만 셀 때는, 나눈 뒤 내림하세요 — 다음 몫을 채우기에 너무 적은 나머지는 그냥 남겨 둡니다.