AMC 10 · 2003 · #12
학년 4 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
카드 순서가 너무 많아 하나씩 시도할 수 없으므로, 나누어떨어짐 규칙으로 선택지를 지워 나가 단 하나의 더미만 남기는 것이 똑똑한 방법이다. 먼저 도구 #2(빠짐없이 나열하기)로 각 파랑 카드를 어떤 빨강 카드가 나누는지 정확히 적어, 막연한 규칙을 작은 표로 바꾼다. 그다음 도구 #14(극단의 원리)로 가장 까다로운 카드를 찾는다: 파랑 한 장만 나누는 두 빨강은 유연하게 갈 곳이 없어 양 끝에 못 박힌다. 거기서부터 도구 #3(가능성 지우기)이 강제된 선택을 하나씩 이어 모든 자리를 채운다. 도구 #1(그림 그리기)은 아홉 자리를 눈앞에 두어 한가운데 세 장을 볼 수 있게 한다.
각 파랑을 나누는 빨강 나열하기
아홉 장이 번갈아 놓이면 빨강이 양 끝이다; 각 파랑을 나누는 빨강은 3:{1,3}, 4:{1,2,4}, 5:{1,5}, 6:{1,2,3}.
빨강은 자기가 나누는 파랑 옆에만 올 수 있으므로, 그 약수들을 먼저 적어 두면 가능한 이웃이 모두 드러난다.
4.OA.B.4Make A Systematic List가장 까다로운 빨강을 끝에 못 박기
빨강 4와 5는 파랑 한 장 옆에만 맞으므로 양 끝으로 강제된다.
한 자리에만 맞는 카드는 두 자리에 맞아야 하는 가운데에 낄 수 없으므로 구석으로 밀려난다.
다른 카드 하나 옆에만 놓일 수 있는 카드는 가운데에 설 수 없으므로 끝으로 밀려난다.
▸ 왜?
가운데 자리는 이웃이 둘 필요하므로, 그 카드를 가운데에 두는 배치는 모두 곧바로 지워진다.
▸ 왜?
어느 카드끼리 놓일 수 있는지는 나누어떨어짐이 정하며, 각 수의 약수는 빠짐없이 짝지어 나열할 수 있다.
강제된 이웃을 안쪽으로 이어 가기
강제된 이웃을 안쪽으로 이어 가면 더미 전체가 5,5,1,3,3,6,2,4,4로 정해진다.
어떤 파랑을 나누는 빨강이 하나만 남을 때마다 그 이웃이 강제되고, 강제된 선택 하나가 다음 선택을 내어 준다.
4.OA.B.4Eliminate Possibilities한가운데 세 카드 더하기
한가운데 세 장은 3, 3, 6이고 합은 12, 보기 (E).
순서가 확정되면 답은 가운데 서 있는 세 숫자를 더하는 것뿐이다.
2.NBT.B.5Draw A Diagram한 곳에만 맞는 조각을 찾아 먼저 못 박아 두면, 강제된 선택 하나하나가 다음을 가리켜 결국 퍼즐이 스스로 풀린다.
- 각 파랑을 나누는 빨강 나열하기
- 가장 까다로운 빨강을 끝에 못 박기
- 강제된 이웃을 안쪽으로 이어 가기
- 한가운데 세 카드 더하기