AMC 10 · 2003 · #3
학년 5 geometry-2d
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총비용은 다섯 개의 곱(가격 × 넓이)을 더한 값이다. 이 합을 가장 작게 만들려면 어떤 가격을 어떤 넓이에 붙일지 정해야 하므로, 이것은 최소/최대 짝짓기 문제, 즉 도구 #14(극단의 원리)이다. 그 규칙은 간단하다. 가장 싼 꽃을 가장 큰 구역에, 가장 비싼 꽃을 가장 작은 구역에 놓는다. 짝짓기 전에 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 화단을 다섯 개의 직사각형으로 나누어 각 넓이를 따로 구하고, 도구 #8(단위 살펴보기)로 계산을 정확히 유지한다 — 제곱피트는 꽃 송이 수가 되고, 송이 수에 송이당 달러를 곱하면 달러가 된다.
다섯 구역의 넓이 구하기
각 직사각형의 변을 곱하면 넓이는 21, 20, 15, 6, 4이다.
직사각형의 넓이는 두 변의 길이를 곱한 것일 뿐이다.
4.MD.A.3Identify Subproblems가장 싼 꽃을 가장 큰 구역에
큰 구역일수록 가격을 더 여러 번 곱하므로 정렬한 두 목록을 반대 순서로 짝짓는다.
비싼 가격은 꽃이 가장 많은 곳에서 가장 크게 손해이므로, 비싼 가격은 작은 구역에 두어라.
비싼 값은 많은 그루에 곱해지는 곳에서 가장 아프므로, 비싼 꽃은 작은 구역에 놓여야 한다.
▸ 왜?
한 구역의 비용은 한 가지 값을 넓이만큼 되풀이한 것이므로, 같은 묶음을 센 것이다.
▸ 왜?
비싼 꽃을 더 작은 구역으로 바꾸면 언제나 비용이 내려가고, 그런 비교들이 이어져 하나의 최선 배치가 된다.
각 구역의 비용
각 짝을 곱하면 비용은 21, 30, 30, 15, 12이다.
각 구역의 비용은 그 구역이 덮는 제곱피트마다 한 가격을 한 번씩 복사한 것이다.
5.NBT.B.7Analyze The Units가장 적은 총합 더하기
더하면 108이고 다른 짝짓기는 더 비싸다, 보기 (A).
가장 똑똑한 짝짓기를 더하면 화단이 가질 수 있는 가장 낮은 비용이 나온다.
5.NBT.B.7Extreme Principle가장 적게 쓰려면 가장 싼 꽃을 가장 넓은 구역에, 가장 비싼 꽃을 가장 좁은 구역에 심어라.
- 다섯 구역의 넓이 구하기
- 가장 싼 꽃을 가장 큰 구역에
- 각 구역의 비용
- 가장 적은 총합 더하기