AMC 10 · 2021 · #5
학년 5 rate-ratio equal-spacingrateratio-proportionunit-conversion identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: equal-spacing
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
전봇대가 길을 따라 같은 간격으로 서 있습니다. 한 동물은 이웃한 두 전봇대 사이를 44걸음에 지나고, 다른 동물은 같은 간격을 12번의 도약으로 지납니다. 첫 번째 전봇대에서 마흔한 번째 전봇대까지가 정확히 5280피트입니다. 도약 한 번이 걸음 한 번보다 몇 피트 긴지 구하세요.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
6
(B)
8
(C)
10
(D)
11
(E)
15
풀이 과정
전략 단위 살펴보기
여기 나오는 수는 모두 거리(피트) 아니면 걸음 수이고, 문제가 원하는 것은 보폭 하나당 피트와 도약 하나당 피트이다. 단위를 살펴보면 어떤 나눗셈을 해야 하는지가 그대로 드러난다. 피트를 걸음 수로 나누면 걸음 하나당 피트가 된다. 단위가 도와주지 못하는 곳은 전봇대 개수뿐이므로, 나눗셈을 시작하기 전에 간단한 그림으로 전봇대 41개가 간격을 몇 개 만드는지부터 확정한다.
1STEP 1
전봇대가 아니라 간격을 세기
전봇대가 아니라 간격을 셉니다.
gaps = 41 - 1 = 40
첫 전봇대는 뒤에 간격을 만들지 않고 줄을 시작하므로, 전봇대는 언제나 간격보다 정확히 하나 많다.
첫 기둥은 뒤에 틈을 만들지 않고 줄을 시작하므로, 기둥이 틈보다 정확히 하나 많다.
▸ 왜?
각 틈은 이웃한 두 기둥 사이에 있으므로, 틈과 이웃한 짝이 하나씩 맞아떨어진다.
일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
▸ 왜?
기둥이 같은 간격으로 놓이므로, 전체 거리는 그 간격을 틈마다 한 번씩 센 것이다.
일정한 간격이면 어느 항이든 닿는다목록이 매번 같은 양만큼 커지면 어떤 항이든 처음 값에 그 간격을 반복해 더한 것이므로, 중간 항을 다 적을 필요가 없다.
2STEP 2
간격 하나의 길이 구하기
간격 하나의 길이를 구합니다.
(5280 ft)/(40 gaps) = 132 ft per gap
간격이 일정하다는 것은 1마일이 똑같은 40조각으로 잘렸다는 뜻이므로, 한 조각은 1마일을 40으로 나눈 값이다.
5.NBT.B.6Identify Subproblems3STEP 3
같은 132피트를 두 가지로 나누기
같은 길이를 두 가지로 나눕니다.
stride = 132/44 = 3 ft, leap = 132/12 = 11 ft
정해진 거리 하나를 더 많은 걸음으로 나눠 가지면 걸음이 짧아지므로, 같은 132피트가 짧은 보폭과 긴 도약을 만든다.
5.NBT.B.6Analyze The Units4STEP 4
빼서 비교하기
빼면 8피트입니다.
11 - 3 = 8
"얼마나 더 긴가"는 언제나 두 길이의 차를 뜻하므로, 마지막 동작은 뺄셈이다.
4.NBT.B.4Identify Subproblems정답
8
두 걸음 수를 간격 하나에 대입해 확인해 보자. 3피트짜리 보폭 44번은 44 × 3 = 132피트이고, 11피트짜리 도약 12번은 12 × 11 = 132피트이므로 두 동물이 정말로 같은 간격을 이동한다. 크기도 상식에 맞는다. Oscar는 Elmer보다 걸음 수가 44/12 = 11/3배 적으므로 도약은 보폭의 11/3배여야 하는데, 실제로 3 × 11/3 = 11이다. 타조의 11피트 도약과 에뮤의 3피트 보폭은 큰 새에게 그럴듯하고, 8피트라는 차도 주어진 선택지 안에 있다.
💡핵심 정리
전봇대가 아니라 그 사이의 간격을 세고, 그다음은 단위에 맡기면 된다. 피트를 걸음 수로 나누면 걸음 하나의 길이가 나온다.
- 전봇대가 아니라 간격을 세기
- 간격 하나의 길이 구하기
- 같은 132피트를 두 가지로 나누기
- 빼서 비교하기