AMC 10 · 2006 · #11
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문제는 서로 다른 두 컵을 비교하므로, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 'Joe의 컵에 남는 크림'과 'JoAnn의 컵에 남는 크림'을 따로 구한 뒤 나눈다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 크림의 온스와 전체 액체의 온스를 나란히 추적하여 계산을 깔끔하게 해 주는데, 이 문제의 핵심이 바로 그 추적이다. 결정적인 대목은 JoAnn이 저은 뒤 마시는 부분이다. 혼합액이 균일하므로 전체 액체의 어떤 비율만큼 마시면 크림도 같은 비율만큼 덜어진다 — 이것이 비의 아이디어다. 도구 #4(변수 도입하기)는 양에 이름을 붙이는 가벼운 보조 수단이지만, 두 소문제는 직접 계산할 만큼 구체적이다.
Joe의 컵 속 크림 구하기
먼저 마시면 크림이 줄지 않아 그 컵은 전부 남는다.
크림을 맨 마지막에 넣으면 마셔서 없어질 크림이 없으므로 Joe는 2온스를 온전히 지킨다.
4.OA.A.3Identify SubproblemsJoAnn의 혼합액 설정하기
다른 컵은 저어져 있어 크림이 어디서나 일정한 비율이다.
잘 저은 음료는 어디를 떠도 크림 대 액체의 비가 같으므로 컵 전체를 한 숫자로 나타낼 수 있다.
6.RP.A.1Analyze The UnitsJoAnn이 저은 한 모금 덜어내기
한 모금이 그만큼을 덜어 내 12/7이 남는다.
저은 컵의 1/7을 마시면 그 안의 크림도 1/7을 마시는 것이다.
잘 저은 잔의 7분의 1을 마시면 그 안의 크림도 7분의 1을 마시는 것이다.
▸ 왜?
잘 저은 음료는 어디나 똑같으므로, 그 어떤 몫도 각 재료를 같은 몫만큼 담는다.
▸ 왜?
7분의 1은 일곱 개의 같은 몫 가운데 하나이므로, 그것을 덜면 정확히 그 몫 하나가 사라진다.
두 양 비교하기
나누면 7/6, 보기 (E).
비는 Joe의 크림이 몇 배 더 많은지를 묻는 것이므로 한 양을 다른 양으로 나눈다.
6.NS.A.1Identify Subproblems잘 저은 음료에서는 크림이 고르게 퍼지므로 컵의 1/7을 마시면 크림의 1/7을 마시는 셈이고, Joe는 크림을 맨 마지막에 넣어 한 모금도 마셔 없애지 않았으므로 크림이 조금 더 많다.
- Joe의 컵 속 크림 구하기
- JoAnn의 혼합액 설정하기
- JoAnn이 저은 한 모금 덜어내기
- 두 양 비교하기