AMC 10 · 2006 · #8
학년 8 algebra답을 골라 클릭하세요.
점 (1,2)는 두 직선이 만나는 곳이므로, 그 점은 각 직선 위에 있고 따라서 그 좌표는 두 방정식을 모두 만족해야 한다. 도구 #4(변수 도입하기)는 사실 미지수에 대한 방정식을 세우고 푸는 것인데, 여기서는 a와 b가 미지수이고 x=1, y=2를 대입하면 각 두 변수 직선이 미지수가 하나뿐인 한 줄짜리 방정식으로 바뀌어 (첫 번째에서) a와 (두 번째에서) b를 내어준다. 이를 더하면 a+b가 된다. 도구 #15(다르게 정리하기)는 더 매끄러운 길을 준다 — 대입하기 전에 두 원래 방정식을 더하면 a+b가 한 단계에서 함께 나타난다. 이어서 도구 #3(가능성 지우기)이 그 결과를 다섯 선택지와 대조해 확인한다.
점이 두 직선 위에 있음을 이용하기
교점이 두 방정식을 동시에 만족한다.
교점은 두 직선이 유일하게 일치하는 곳이므로 두 규칙을 한꺼번에 따른다.
교점은 두 직선이 일치하는 유일한 자리이므로, 두 규칙을 동시에 따른다.
▸ 왜?
점이 직선 위에 있다는 것은 그 좌표가 직선의 식을 만족한다는 것과 같다.
▸ 왜?
아는 좌표를 대입해도 각 식은 참으로 남고 미지수 하나만 남는다.
첫 번째 직선에 점을 대입해 a 구하기
첫 식에 대입하면 한 상수가 1/2이다.
점을 대입하고 나면 방정식을 맞추기 위해 남은 것은 a 자신뿐이다.
6.EE.B.7Introduce A Variable두 번째 직선에 점을 대입해 b 구하기
둘째 식은 역할이 바뀌어 7/4이 나온다.
같은 대입 기법이 두 번째 방정식에서도 b만 남기고 모두 비운다.
6.EE.B.7Introduce A Variablea와 b 더하기
더하면 9/4, 보기 (E).
분수를 더하려면 먼저 분모를 같게 만든 뒤 분자만 더하면 된다.
5.NF.A.1Introduce A Variable교점은 두 직선 위에 모두 있으므로 그 좌표를 각 방정식에 대입하라 — 나머지는 모두 사라지고 미지의 상수가 손안에 떨어진다.
- 점이 두 직선 위에 있음을 이용하기
- 첫 번째 직선에 점을 대입해 a 구하기
- 두 번째 직선에 점을 대입해 b 구하기
- a와 b 더하기