AMC 10 · 2007 · #10
학년 6 algebra percentagelinear-equations-one-var convert-to-algebra ↑ 선수 지식: percentage
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
어떤 무리가 여학생 40퍼센트로 시작하고, 여학생 둘이 나가고 남학생 둘이 들어온다. 그러자 여학생이 30퍼센트가 된다. 처음 여학생 수를 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
4
(B)
6
(C)
8
(D)
10
(E)
12
풀이 과정
전략 대수로 바꾸기
핵심은 전체 인원 수가 결코 변하지 않는다는 점이므로, 그것이 이름을 붙이기에 가장 자연스러운 양이다. 전체 수에 변수를 도입한 뒤(도구 #4), 두 개의 백분율 사실을 교체 전과 후의 여학생 수를 나타내는 식으로 옮긴다(도구 #13). 둘씩 맞바꾸면 여학생은 2만큼 바뀌지만 전체는 그대로이므로, 깔끔한 방정식 하나가 튀어나와 한 줄로 풀린다. 도구 #3(가능성 지우기)은 결과를 다섯 선택지와 대조해 확인하는 용도로 남겨 둔다.
1STEP 1
전체 수와 여학생 수에 이름 붙이기
교체는 전체 수를 바꾸지 않는다.
전체=n, 여학생=0.4n
변하지 않고 그대로인 양에 이름을 붙이면, 나머지는 모두 그것을 기준으로 잴 수 있다.
6.EE.B.6Introduce A Variable2STEP 2
교체 후의 사실을 식으로 옮기기
그래서 이후 상황이 그 전체 수에 관한 방정식 하나가 된다.
0.4n-2=0.3n
같은 여학생 수를 두 가지로 쓴 것은 서로 같아야 하므로, 말이 방정식으로 바뀐다.
같은 여학생 수를 두 가지로 적은 것은 서로 같아야 하며, 그래서 말이 방정식이 된다.
▸ 왜?
같은 양을 가리키는 두 식은 같은 수를 가리키므로, 서로 같다고 놓을 수 있다.
같음의 추이성첫째가 둘째와 같고 둘째가 셋째와 같으면 첫째는 셋째와 같다.
▸ 왜?
무리의 퍼센트는 그 100분의 몇이므로, 각 몫은 구체적인 인원이 된다.
퍼센트는 100분의 목p%는 100 중 p를 뜻하므로, 어떤 양의 p%는 그 양의 (p/100)배이다.
3STEP 3
풀어서 여학생 수 읽어내기
풀고 분수를 취하면 8, 보기 (B).
0.1n=2→ n=20, 여학생=0.4 × 20=8
변수를 한쪽으로 모으면 간단한 px=q 꼴이 남아 전체 수를 바로 알려준다.
6.EE.B.7Convert To Algebra정답
8
전체 20명, 여학생 8명으로 이야기 전체를 확인해 보자. 처음에 20명 중 8명은 8/20=40% 여학생으로 첫 번째 사실과 맞는다. 여학생 두 명이 떠나고 남학생 두 명이 온 뒤에는 같은 20명 중 여학생이 6명이고, 6/20=30%로 두 번째 사실과 맞는다. 두 조건이 모두 성립하므로 여학생 8명이 옳다.
💡핵심 정리
교체를 해도 전체 수가 그대로일 때는, 그 전체에 이름을 붙이고 여학생 수를 두 가지로 써서 서로 같다고 놓아라.
- 전체 수와 여학생 수에 이름 붙이기
- 교체 후의 사실을 식으로 옮기기
- 풀어서 여학생 수 읽어내기