AMC 10 · 2018 · #1

학년 6 rate-ratio

유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Ratio Shift — Two State

percentageratio-proportionlinear-equations-one-varfraction-arithmetic convert-to-algebradimensional-analysis ↑ 선수 지식: percentagefraction-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

항아리에 공이 100개 들어 있습니다. 그중 정확히 36퍼센트가 빨간 공이고 나머지는 모두 파란 공입니다. 빨간 공은 하나도 꺼내지 않고 파란 공만 꺼내되, 항아리에 남은 공 중 빨간 공이 72퍼센트가 될 때까지 꺼냅니다. 꺼낸 파란 공이 몇 개인지 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

풀이 과정

전략 변수 도입하기

문제가 '몇 개'를 묻고 있으므로 그 개수를 변수로 놓고(도구 #4) 나머지 조건이 그 변수를 설명하게 한다. 첫 단계는 도구 #8(단위 살펴보기)이 맡는다. 퍼센트는 '100에 대하여'라는 뜻이고 공이 정확히 100개이므로, 퍼센트가 곧바로 공의 개수로 바뀌어 문제가 비율 계산이 아니라 개수 세기가 된다. 핵심 구조는 파란 공을 꺼내도 빨간 공의 개수는 그대로라는 점이다. 즉 움직이는 것은 전체 개수뿐이고, 그래서 72% 조건이 새로운 전체 개수에 관한 방정식 하나로 바뀐다. 도구 #13(대수로 바꾸기)으로 그 조건을 식으로 쓰고 푼다.

1STEP 1

퍼센트를 공의 개수로 바꾸기

백분율을 실제 개수로 바꿉니다.

빨강 = 36% × 100 = 36, 파랑 = 100 - 36 = 64

2STEP 2

변하는 것은 전체 개수뿐

빨간 공은 그대로이고 전체만 줄어듭니다.

빨강 = 36 (변하지 않음), 전체 = 100 - x

3STEP 3

72% 조건을 식으로 쓰기

72퍼센트 조건이 분수 하나가 됩니다.

36/(100-x) = 72/100

4STEP 4

마지막 전체 개수를 구하고 x 찾기

남은 개수가 50이므로 꺼낸 것은 50개입니다.

72/100 = 36/50 → 100 - x = 50 → x = 50

정답

마지막 상태를 직접 확인해 보자. 파란 공 64개 중 50개를 꺼내면 파란 공 14개와 손대지 않은 빨간 공 36개가 남아 전체가 50개이고, 36/50 = 72/100 = 72%가 빨간 공이다. 이 조작은 실제로 가능하기도 하다. 50은 있는 파란 공 64개보다 적으므로 파란 공이 모자라지 않는다. 가까운 선택지 두 개가 이 검사에서 걸러지는 것도 좋은 확인이 된다. 28개를 꺼내면 72개가 남아 36/72 = 50%로 너무 적고, 파란 공 64개를 모두 꺼내면 빨간 공만 남아 100%가 되어 너무 많다. 따라서 답은 그 사이에 있어야 하고, 50이 바로 그 값이다.

💡핵심 정리

다른 색만 꺼내면 내가 보는 색의 개수는 그대로 남으므로, 퍼센트 문제는 사실 새로운 전체가 몇이어야 하는지를 묻는 문제다.

퍼센트를 공의 개수로 바꾸기
변하는 것은 전체 개수뿐
72% 조건을 식으로 쓰기
마지막 전체 개수를 구하고 x 찾기

퍼센트를 공의 개수로 바꾸기

변하는 것은 전체 개수뿐

72% 조건을 식으로 쓰기

마지막 전체 개수를 구하고 x 찾기

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