AMC 10 · 2008 · #6

학년 7 algebra
유형 Coordinate Plane Figure Computation └ 세부 유형 Figure Constraint Equations for Unknown Quantity
percentagelinear-equations-one-var convert-to-algebra ↑ 선수 지식: percentagelinear-equations-one-var
📏 중간 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
한 가게는 적은 퍼센트를 깎고 정해진 금액을 더 빼 주고, 다른 가게는 큰 퍼센트를 깎되 추가 할인이 없다. 첫 가게가 정해진 만큼 더 싸다. 정가를 구하여라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
750
(B)
900
(C)
1000
(D)
1050
(E)
1500
풀이 과정
전략 변수 도입하기

모르는 값은 정가 하나뿐이므로, 자연스러운 첫 수는 도구 #4입니다 — 그것을 S 라 두고 두 매장 가격을 모두 S 로 나타냅니다. "15% 할인"은 여전히 85% 를 낸다는 뜻이라 A 매장은 0.85S - 90, "25% 할인"은 75% 를 낸다는 뜻이라 B 매장은 0.75S 입니다. 그다음 도구 #13으로 "A 매장이 15를 아낀다"는 문장을 하나의 식으로 바꾸고, 도구 #8로 모든 항을 달러 단위로 유지해 정액 90 환급과 퍼센트 할인을 안전하게 더하고 뺍니다.

1STEP 1

정가에 이름 붙이기

정가에 이름을 붙이면 두 가게를 문자 하나로 쓴다.

S = 정가 (달러)
2STEP 2

퍼센트를 가격으로 바꾸기

퍼센트 할인은 곱셈이고 추가 할인은 단순한 빼기다.

A 매장 = 0.85S - 90, B 매장 = 0.75S
3STEP 3

절약 식 세우기

주어진 차액이 방정식 하나가 된다.

B 매장 - A 매장 = 15 → 0.75S - (0.85S - 90) = 15
4STEP 4

정가 구하기

풀면 750, 보기 (A).

0.75S - 0.85S + 90 = 15 → -0.10S + 90 = 15 → -0.10S = -75 → S = 750 → (A)
정답
750
S = 750을 다시 넣어 봅니다. A 매장: 0.85 · 750 - 90 = 637.50 - 90 = 547.50. B 매장: 0.75 · 750 = 562.50. 차는 562.50 - 547.50 = 15로 약속된 절약액과 정확히 같고, A 매장이 실제로 더 쌉니다. 따라서 (A) 750이 맞습니다.
💡핵심 정리

"몇 퍼센트 할인"을 "몇 퍼센트를 낸다"로 바꾸고, 모르는 가격에 이름을 붙이면, 절약 단서에서 나오는 깔끔한 식 하나가 정가를 알려줍니다.

  • 정가에 이름 붙이기
  • 퍼센트를 가격으로 바꾸기
  • 절약 식 세우기
  • 정가 구하기

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